Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
Наибольший общий делитель (GCF) и наименьшее общее кратное (LCM) - это два значения, которые могут быть вычислены из делителей двух или более чисел.
Хотя оба рассчитываются на основе одной и той же информации, GCF и LCM интерпретируются по-разному.
Во-первых, GCF - это наибольшее число, на которое можно разделить два или более числа. Это, не оставляя следов.
Вместо этого НОК - это наименьшая фигура, которая удовлетворяет условию кратности всех элементов набора чисел.
Следует отметить, что одно число кратно другому, если оно содержит его ровно n раз. То есть число б кратно к когда б=к*s, существование s целое число.
Чтобы лучше понять разницу, мы можем использовать пример со следующими числами: 450, 765 и 135.
Сначала мы разбиваем каждую фигуру на делители. Это те числа, в которых он содержится в другом ровно n раз.
450= (3^2)*(5^2)*2
765= (3^2)*5*17
135= (3^3)*5
Итак, чтобы вычислить GCF, мы возьмем общие делители в их наименьшую степень:
ОКФ = (3 2) * 5 = 45
Точно так же для lcm мы возьмем все делители, даже те, которые не повторяются, и возьмем их до максимальной мощности:
lcm = (3 3) * (5 2) * 2 * 17 = 22,950
Связь между GCF и LCM
Когда у вас есть два числа, верна следующая формула:
То есть для 4368 и 308
4.368= (2^4)*13*7*3
308= (2^2)*11*7
Итак, lcm будет: (2 2) * 7 = 28
Следовательно, GCF можно было бы решить по формуле:
НОД = 4,368 * 308/28 = 48,048
Некоторые свойства
Также следует учитывать следующие свойства:
- Если у нас есть два простых числа (которые можно разделить только сами по себе и одно, чтобы получить целое число), НОК - это сумма их умножения. Точно так же его наибольший общий множитель равен 1. Например, если у нас есть 11 и 103, его НОК равно 1133, а его GCF равно 1.
- Наибольший общий делитель двух или более чисел является делителем наименьшего общего кратного таких чисел. Это потому, что расчет производится на основе тех же факторов. Например, если у нас 132, 336 и 1314
132= (2^2)*3*11
336= (2^4)*3*7
1.314= (3^2)*73*2
Потом,
GCF = 3 * 2 = 6
lcm = (2 4) * (3 2) * 7 * 11 * 73 = 809,424
И мы проверяем, что НОК кратно GCF: 809,424 / 6 = 134,904.
