1. Главная
  2. Словарь

Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное

Наибольший общий делитель (GCF) и наименьшее общее кратное (LCM) - это два значения, которые могут быть вычислены из делителей двух или более чисел.

Хотя оба рассчитываются на основе одной и той же информации, GCF и LCM интерпретируются по-разному.

Во-первых, GCF - это наибольшее число, на которое можно разделить два или более числа. Это, не оставляя следов.

Вместо этого НОК - это наименьшая фигура, которая удовлетворяет условию кратности всех элементов набора чисел.

Следует отметить, что одно число кратно другому, если оно содержит его ровно n раз. То есть число б кратно к когда б=к*s, существование s целое число.

Чтобы лучше понять разницу, мы можем использовать пример со следующими числами: 450, 765 и 135.

Сначала мы разбиваем каждую фигуру на делители. Это те числа, в которых он содержится в другом ровно n раз.

450= (3^2)*(5^2)*2

765= (3^2)*5*17

135= (3^3)*5

Итак, чтобы вычислить GCF, мы возьмем общие делители в их наименьшую степень:

ОКФ = (3 2) * 5 = 45

Точно так же для lcm мы возьмем все делители, даже те, которые не повторяются, и возьмем их до максимальной мощности:

lcm = (3 3) * (5 2) * 2 * 17 = 22,950

Связь между GCF и LCM

Когда у вас есть два числа, верна следующая формула:

То есть для 4368 и 308

4.368= (2^4)*13*7*3

308= (2^2)*11*7

Итак, lcm будет: (2 2) * 7 = 28

Следовательно, GCF можно было бы решить по формуле:

НОД = 4,368 * 308/28 = 48,048

Некоторые свойства

Также следует учитывать следующие свойства:

  • Если у нас есть два простых числа (которые можно разделить только сами по себе и одно, чтобы получить целое число), НОК - это сумма их умножения. Точно так же его наибольший общий множитель равен 1. Например, если у нас есть 11 и 103, его НОК равно 1133, а его GCF равно 1.
  • Наибольший общий делитель двух или более чисел является делителем наименьшего общего кратного таких чисел. Это потому, что расчет производится на основе тех же факторов. Например, если у нас 132, 336 и 1314

132= (2^2)*3*11

336= (2^4)*3*7

1.314= (3^2)*73*2

Потом,

GCF = 3 * 2 = 6

lcm = (2 4) * (3 2) * 7 * 11 * 73 = 809,424

И мы проверяем, что НОК кратно GCF: 809,424 / 6 = 134,904.

Популярные посты

Катастрофа братьев Хант на серебряном рынке

Экономика и история полны любопытных эпизодов. Между страницами обеих дисциплин мы находим случай братьев Хант. Эти своеобразные братья пришли к власти на мировом рынке серебра в период между 70-ми и 80-ми годами. Здесь мы углубляемся в одно из необычных экономических событий современной истории. ДоПодробнее…

Европейский Союз от истоков

Европейский Союз, каким мы его знаем, сегодня является плодом длительного процесса наднациональной интеграции. Это долгий путь, который начался как экономическая ассоциация, а в итоге превратился в политический союз. Все началось после Второй мировой войны. Премьер-министр Великобритании Уинстон Черчилль защитилПодробнее…