Простая функция автокорреляции (FAS) - это инструмент статистического анализа, который позволяет нам определить уровень автокорреляции данных и определить, с какими задержками, k, это происходит.
Другими словами, простая функция автокорреляции (FAS) или, с английского, Функция автокорреляции (ACF) - математическая функция, которая помогает нам узнать, какая зависимость между данными за данный период и теми же данными из k предыдущих периодов.
Важность FAS заключается больше в ее представлении, чем в ее математической формуле, поскольку это результаты, которые мы представляем и из которых мы будем делать наши выводы.
Цель простой функции автокорреляции
Полезность FAS состоит в том, чтобы измерить инерцию или тенденцию временного ряда, то есть увидеть, какую степень зависимости данные теперь показывают с данными из k предыдущих периодов.
Поскольку методология работы - это временные ряды, мы проводим анализ по одной переменной в разные моменты времени. Типичным примером может служить листинговая цена финансового актива в период с 1990 по 2020 год. Даже если цены изменятся, переменная исследования будет той же самой: листинговой ценой.
Формула
Напомним расчет для оценки коэффициента автокорреляции:
- Числитель - ковариация xт с его прошлым хт-кпо отношению к расчетному среднему значению по совокупности.
- Знаменатель - это дисперсия xт по отношению к расчетному среднему значению населения.
- Временной горизонт ограничен 0 и T. Где T - максимальное количество доступных периодов времени, а 0 - минимум для k, но не для t, потому что t должно быть больше 0.
- Так же, как и коэффициент корреляции, коэффициент автокорреляции ограничен от -1 до 1.
Ключ к пониманию автокорреляции - просто подумать о коэффициенте корреляции и заменить «y» на «x».т-к”.
Как мы уже говорили ранее, каждое запаздывание k имеет свой коэффициент автокорреляции. Другими словами, торговая цена не всегда будет следовать одному и тому же тренду с одинаковой интенсивностью, будут периоды сильного тренда, а будут другие, которые будут торговаться в диапазоне и более случайным образом. Хотя расчет FAS вручную не является обычным делом, поскольку мы используем статистические программы, для стационарных процессов формула имеет следующий вид:
Мы всегда будем работать с оценкой коэффициента корреляции (первая формула), а не со значениями совокупности (вторая формула). Вы можете видеть, что оба результата дают одно и то же частное, но в первом есть «^», а во втором - нет.
Представление
В зависимости от типа данных, FAS или ACF на английском языке будут меняться, поскольку не все данные одинаковы или имеют одинаковый уровень корреляции с прошлым.
- «Lag» на английском языке означает отставание.
- Пунктирные линии представляют 95% доверительные интервалы по умолчанию.
Пример простой функции автокорреляции
Некоторые примеры графики:
