Правило Сарруса - Что это такое, определение и концепция

Правило Сарруса - это метод, позволяющий быстро вычислить определитель квадратной матрицы размером 3 × 3 или больше.

Другими словами, правило Сарруса состоит в рисовании двух наборов двух противоположных треугольников с использованием элементов матрицы. Первый набор будет состоять из двух треугольников, пересекающих главную диагональ, а второй набор будет из двух треугольников, пересекающих вторичную диагональ.

Мы определяем:

DP_T1: первый треугольник, пересекающий главную диагональ (DP) матрицы.

DP_T2: второй треугольник, пересекающий главную диагональ (DP) матрицы.

DS_T1: первый треугольник, пересекающий вторичную диагональ (DS) матрицы.

DS_T2: второй треугольник, пересекающий вторичную диагональ (DS) матрицы.

Процесс

Математически определим матрицуZ_3×3Какие:

1. Рисуем главную диагональ (ДП) над матрицейZ_3×3:

DP = (z₁₁, z₂₂, z₃₃).

2. Нарисуем первый набор треугольников, пересекающих главную диагональ:

• Первый треугольник (отмечен красным) (T1):

DP_T1 = (z₂₁, z₃₂, z₁₃).

• Второй треугольник (отмечен белым) (Т2):

DP_T2 = (z₁₂, z₂₃, z₃₁).

Этот второй треугольник не нужно отмечать, поскольку он нарисован как противоположный или дополнительный к первому.

3. Умножение элементов главной диагонали, первого треугольника и второго.

• DP = z₁₁ Z₂₂ Z₃₃
• T1 = z₂₁ Z₃₂ Z₁₃
• T2 = z₁₂ Z₂₃ Z₃₁

После умножения складываем их:

• DP + T1 + T2 = (z₁₁ Z₂₂ Z₃₃) + (z₂₁ Z₃₂ Z₁₃) + (z₁₂ Z₂₃ Z₃₁)

4. Рисуем вторичную диагональ (ВС) над матрицейZ_3×3:

DS = (z₃₁, z₂₂, z₁₃).

5. Нарисуем первый набор треугольников, пересекающих главную диагональ:

• Первый треугольник (отмечен розовым) (T1):

DP_T1 = (z₁₁, z₃₂, z₂₃).

• Второй треугольник (отмечен белым) (Т2):

DP_T2 = (z₂₁, z₁₂, z₃₃).

Этот второй треугольник не нужно отмечать, поскольку он нарисован как противоположный или дополнительный к первому.

6. Умножение элементов вторичной диагонали, первого треугольника и второго:

• DS = z₃₁ Z₂₂Z₁₃
• T1 = z₁₁Z₃₂Z₂₃
• T2 = z₂₁Z₁₂Z₃₃

После умножения мы их вычитаем:

• - DS - T1 - T2 = - (z₃₁ Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)

7. Когда у нас есть 2 треугольника, пересекающих главную диагональ, и 2 треугольника, пересекающих вторичную диагональ, мы объединяем оба результата и получаем определитель матрицы.Z_3×3.

Определитель Z_3×3 = |Z_3×3| = DP + T1 + T2- DS - T1 - T2 = (z₁₁ Z₂₂ Z₃₃) + (z₂₁Z₃₂ Z₁₃) + (z₁₂ Z₂₃ Z₃₁) - (z₃₁ Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)

Пример правила Сарруса

Найдите определитель матрицыК_3×3: