Условное среднее - это среднее значение набора данных, которое изменяется при изменении этого набора данных. Его также можно рассматривать как ожидаемое значение распределения вероятностей плюс член ошибки.
Другими словами, условное среднее зависит (обусловлено) выборочными данными. Из-за модификации этих данных изменится и условное среднее.
Условное среднее вместе с условным уравнением дисперсии являются основой модели авторегрессии и модели скользящего среднего.
Рекомендуемые статьи: теория случайных блужданий, теорема Гаусса-Маркова, модель авторегрессии, математическое ожидание.
Уравнение условного среднего
Где c - константа, которая дается оценкой обыкновенных наименьших квадратов (OLS) и
это ошибка во времени т.
Мы просто говорим, что для получения прогноза переменной X в момент времени t мы используем константу c и член ошибки.
Эта константа c представляет собой среднее значение и получается с помощью оценки OLS. Таким образом, наш прогноз относительно X в момент времени t зависит от среднего значения (ожидаемого значения) и ошибки оценки.
Хотя это уравнение может показаться вам не очень знакомым, наверняка вы использовали его много раз тайно.
Вышеприведенное уравнение можно переписать как:
Если выделить термин ошибки, мы получим:
Теперь это звучит знакомо?
Это уравнение является определением термина ошибки par excellence, поскольку ошибка будет разницей между истинным реальным значением переменной X и нашей оценкой по OLS (среднее значение). Зависимая переменная в оценке OLS - это среднее (ожидаемое значение) с учетом наблюдений.
Авторегрессионное уравнение условного среднего
Начнем с уравнения начального условного среднего:
Мы добавляем регрессор и независимую переменную с задержкой, так что:
Хотя это уравнение может показаться вам еще менее знакомым, вы наверняка использовали его несколько раз тайно.
Вышеприведенное уравнение можно переписать как процесс авторегрессии первого порядка или AR (1):
Теперь это звучит знакомо?
С помощью этой модификации в уравнении условного среднего мы говорим, что будущее значение переменной Xт зависит от константы c и значение той же переменной за период времени до текущего (t-1). Эта временная зависимость означает, что наблюдения переменной Xт они не независимы друг от друга, следовательно, стохастический процесс является трендом, а не стационарным.
Приложение
На финансовых рынках чаще используется авторегрессионное условное среднее, поскольку цены на активы следуют за трендом (восходящим, нисходящим или боковым) и, следовательно, не являются полностью случайными (независимые наблюдения между ними).
