Логарифм - это строго вогнутая (возрастающая) монотонная функция, содержащаяся в наборе положительных действительных чисел и обратная экспоненциальной функции.
Другими словами, логарифм - это функция, зависящая от основания и аргумента, которая растет с убывающей скоростью роста.
Рекомендуемые статьи: натуральный логарифм, логарифмы в эконометрике и действительные числа.
Формула логарифма
Выражение логарифма состоит из основания и аргумента.
В этом случае база это x и аргумент есть z, из которого мы получим логарифм.
Но … Какой логарифм из элементов предыдущего уравнения?
В основном мы склонны думать, что логарифм предыдущего выражения - это просто logИкс, но это неправда. Правильный ответ - журналИксz, поскольку нам также нужна переменная z, чтобы можно было вычислить логарифм.
Домен
Для числовой переменной z, содержащейся в наборе действительных чисел, существует ограничение на использование только положительных вещественных чисел.
Другими словами, аргументы логарифма будут принимать только действительные числа, строго (>) больше нуля (0).
Учитывая число x, входящее в набор действительных чисел, оно подлежит ограничению на использование только положительных вещественных чисел больше 1.
Другими словами, основания логарифмов будут принимать только действительные числа, строго (>) больше единицы (1).
Чаще всего используются базы 2, 10 и е.
Логарифм с основанием 10 называется десятичный или десятичный логарифм.
Логарифм с основанием 2 известен как двоичный логарифм.
Если основанием логарифма является число е, то логарифм называется натуральный или натуральный логарифм.
Представление
Что нам нужно для вычисления логарифма числа?
Для вычисления логарифма нам нужны два числа, которые принадлежат множеству положительных действительных чисел, а также то, что одно из них отличается от единицы (1). Одно число будет действовать как аргумент, а другое как основание соответственно.
Исход
Хотя существуют ограничения на числа, которые могут использоваться для основания и аргумента, область логарифмической функции - это все действительные числа. Другими словами, мы можем получить отрицательные, нейтральные (0) или положительные логарифмы, поскольку они могут принимать любое значение действительной прямой:
Важно не путать домен аргумента с доменом результата (codomain).
Примеры
Приложение
В финансах логарифмы используются для получения непрерывной прибыли от актива или финансового продукта.
В экономике, как в микроэкономике, так и в макроэкономике, они используются для выражения неприятия риска экономических агентов в функциях полезности. Они также используются для монотонных преобразований функций полезности.
В эконометрике шкала переменных трансформируется, чтобы облегчить их интерпретацию.