Формально математическая последовательность - это функция, применяемая к набору натуральных чисел, так что получается набор действительных чисел.
Другими словами, математическая последовательность - это упорядоченная последовательность чисел, и каждый из этих элементов называется термином.
В отличие от наборов, порядок элементов в последовательности имеет значение.
На этом этапе мы должны помнить, что натуральные числа - это те, которые включают целые и положительные числа.
Точно так же действительные числа группируют все эти натуральные, целые, рациональные и иррациональные числа. То есть они переходят от меньшей бесконечности к большей бесконечности.
Как мы упоминали ранее, последовательность - это функция на множестве натуральных чисел, являющаяся дискретной функцией, принимающей определенные значения в соответствии с их порядковым номером, без значения в интервале. То есть есть член 1, член 2, член 3 и так далее, но нет члена 1,5.
Еще один момент, о котором следует помнить, - это то, что последовательность может быть конечной или бесконечной.
Способы определения последовательности
В основном есть три способа определить последовательность:
- Определяя его общий термин: Это означает, что термин aп будет равно функции n. Например: aп= 2n + 5. Потом:
к1=2(1)+5=7
к2=2(2)+5=9
к3=2(3)+5=11
И так будет продолжаться до бесконечности, поэтому последовательность будет такой:
(кп)=(7,9,11,… )
- Определение элементов на основе свойства: Это означает, что последовательность будет включать числа, которые соответствуют определенной характеристике, например, кратным 5, или числам, оканчивающимся на 7. Другим примером могут быть положительные нечетные целые числа меньше 30, это случай конечной последовательности.
- В зависимости от предшествующего термина (или терминов): Термин а определяетсяп как функцияп-1, например, или даже как функцияп-1 ужеп-2. В этом случае необходимо определить первый элемент. Итак, давайте рассмотрим случай: взяв за отправную точку, что1= 4 и aп= 3aп-1+8, мы можем вычислить:
к2=3(4)+8=20
к3=3(20)+8=68
к4=3(68)+8=212
Продолжаем так до бесконечности, с которой у нас получилась бы следующая последовательность:
(кп)=(20,68,212,… )