Цепное правило - это правило вывода, которое говорит нам, что, имея переменную y, которая зависит от u, и если она зависит от переменной x, то скорость изменения y по отношению к x может быть оценена как произведение производная y по u по производной u по x.
Математически это можно перевести так:
Чтобы правильно использовать это правило, важно уметь правильно определять, является ли функция составной, а также определять внешнюю и внутреннюю функцию.
Например, если у нас есть (4x + 7)2, это составная функция, где 4x + 7 - внутренняя функция, которой мы можем присвоить имя y, а внешняя функция - y2.
Это правило полезно, например, в тригонометрических функциях, которые влияют на полиномы или алгебраические выражения, как мы увидим в примерах позже.
Примеры цепных правил
Мы увидим несколько примеров применения цепного правила:
А теперь второй пример с тригонометрической функцией:
Наконец, более сложный пример тригонометрической функции в квадрате:
