Выпуклый многогранник - это такой многогранник, в котором две его точки всегда могут быть соединены отрезком прямой, который остается внутри фигуры.
С другой стороны, многогранник является выпуклым, если при удлинении одной из его граней он не разрезает фигуру.
Мы должны помнить, что многогранник - это трехмерная фигура, состоящая из конечного числа граней, которые являются многоугольниками.
Еще один момент, который следует учитывать, - это то, что выпуклый многогранник противоположен вогнутому. Он отличается тем, что по крайней мере две его точки могут быть соединены линией, полностью или частично выходящей за пределы фигуры.
Почему многогранник выпуклый?
С более формальной точки зрения, многогранник является выпуклым, если верно следующее: если три невыровненные точки взяты с одной из его граней и на них проведена плоскость, многогранник останется целиком в одной из граней. образовавшиеся полупространства и на нанесенной плоскости.
Например, на изображении ниже нарисована плоскость, содержащая три неколлинеарных базовых точки (треугольник ABC). Таким образом, пирамида полностью обращена к одной стороне плоскости, которая на изображении визуализируется, как указано выше.
Элементы выпуклого многогранника
Элементы выпуклого многогранника следующие:
- Лица: Это многоугольники, составляющие стороны многогранника.
- Края: Это сегменты, где встречаются две грани фигуры.
- Вершины: Это те точки, где встречаются несколько ребер.
- Двугранный угол: Это тот, который образован из союза двух лиц. Их количество равно количеству ребер.
- Угол многогранника: Он образован сторонами, совпадающими в одной вершине. Его номер совпадает с количеством вершин.
Следует отметить, что в случае выпуклых многогранников верно, что количество граней (C) плюс количество вершин (V) и минус количество ребер (A) равно 2:
С + В-А = 2
Примеры выпуклых многогранников
Вот некоторые примеры выпуклых многогранников:
- Правильный куб или шестигранник: Это фигура, состоящая из шести граней, все они равны друг другу в квадрате.
- Прямоугольная призма: Это фигура, образованная двумя основаниями, которые представляют собой прямоугольники, а их боковые стороны также четырехугольные.
- Четырехугольная пирамида: Это тот, который основан на четырехугольнике, а его боковые стороны представляют собой треугольники, которые встречаются в одной точке:
