Производная квадратного корня
Производная квадратного корня равна 1, деленной на основание, умноженное на два. Это на случай, если база неизвестна.
Чтобы доказать это, мы должны помнить, что квадратный корень эквивалентен показателю 1/2. Итак, мы помним, что производная степени равна показателю степени, умноженному на основание, возведенное в степень минус 1.
Чтобы лучше понять это, давайте посмотрим на математическое доказательство:
Вышесказанное можно даже обобщить для всех корней:
Возвращаясь к квадратному корню, если бы это повлияло на функцию, производная была бы вычислена следующим образом: f '(x) = nyп-1Y '. То есть мы должны добавить к предыдущему вычислению производную функции, по которой вычисляется квадратный корень (см. Нашу статью о производной степени).
Примеры производных квадратного корня
Давайте посмотрим на несколько примеров производной квадратного корня:
Теперь давайте посмотрим на другой пример:
Мы должны принять во внимание, что производная косинуса функции равна синусу указанной функции, умноженному на ее производную и на минус 1.
