Производная квадратного корня равна 1, деленной на основание, умноженное на два. Это на случай, если база неизвестна.
Чтобы доказать это, мы должны помнить, что квадратный корень эквивалентен показателю 1/2. Итак, мы помним, что производная степени равна показателю степени, умноженному на основание, возведенное в степень минус 1.
Чтобы лучше понять это, давайте посмотрим на математическое доказательство:
Вышесказанное можно даже обобщить для всех корней:
Возвращаясь к квадратному корню, если бы это повлияло на функцию, производная была бы вычислена следующим образом: f '(x) = nyп-1Y '. То есть мы должны добавить к предыдущему вычислению производную функции, по которой вычисляется квадратный корень (см. Нашу статью о производной степени).
Примеры производных квадратного корня
Давайте посмотрим на несколько примеров производной квадратного корня:
Теперь давайте посмотрим на другой пример:
Мы должны принять во внимание, что производная косинуса функции равна синусу указанной функции, умноженному на ее производную и на минус 1.
