Производная кубического корня равна 1 в трехкратном увеличении основания, возведенного в степень 2/3. Это на случай, если база неизвестна.
Чтобы продемонстрировать вышесказанное, мы должны помнить, что кубический корень эквивалентен экспоненциальной функции, показатель степени которой равен 1/3. Итак, мы помним, что производная степени равна показателю степени, умноженному на основание, возведенное в степень минус 1.
С математической точки зрения это можно объяснить следующим образом:
Мы могли бы даже обобщить вышеизложенное для всех корней:
Возвращаясь к корню куба, если он повлияет на функцию, производная будет вычислена, следуя цепному правилу, следующим образом: f '(x) = nyп-1Y '. То есть мы должны добавить к предыдущему вычислению производную функции, на которую влияет кубический корень.
Примеры производных кубического корня
Давайте посмотрим на несколько примеров того, как вычислить производную кубического корня:
Теперь давайте посмотрим на пример, который немного сложнее:
