Производная кубического корня

Производная кубического корня равна 1 в трехкратном увеличении основания, возведенного в степень 2/3. Это на случай, если база неизвестна.

Чтобы продемонстрировать вышесказанное, мы должны помнить, что кубический корень эквивалентен экспоненциальной функции, показатель степени которой равен 1/3. Итак, мы помним, что производная степени равна показателю степени, умноженному на основание, возведенное в степень минус 1.

С математической точки зрения это можно объяснить следующим образом:

Мы могли бы даже обобщить вышеизложенное для всех корней:

Возвращаясь к корню куба, если он повлияет на функцию, производная будет вычислена, следуя цепному правилу, следующим образом: f '(x) = ny^п-1Y '. То есть мы должны добавить к предыдущему вычислению производную функции, на которую влияет кубический корень.

Примеры производных кубического корня

Давайте посмотрим на несколько примеров того, как вычислить производную кубического корня:

Теперь давайте посмотрим на пример, который немного сложнее: