Производная степени равна показателю степени, умноженному на основание, возведенное в степень минус один.
То есть, если у нас есть число x в степени n, его производная равна n, умноженному на xп-1.
Аналогичным образом, если это не число, а функция f (x), производная этого в степени n вычисляется путем умножения показателя степени на основание (функцию), возведенное в степень минус и единица, а также умножение производной от f (x).
То есть, если f (x) = yп , и зная, что y является функцией, производная будет вычисляться следующим образом: f '(x) = nyп-1Y '.
Мы должны помнить, что производная - это математическая функция, которая определяется как скорость изменения одной переменной по отношению к другой. То есть, на какой процент увеличивается или уменьшается одна переменная, когда другая также увеличивается или уменьшается.
Примеры производной степени
Давайте посмотрим на несколько примеров того, как найти производную от степени:
Как мы видим во втором примере, если существует константа, которая не умножает неизвестное, ее производная по переменной не существует. Другими словами, производная константы равна нулю.
Теперь давайте вычислим производную функции, которая возведена в степень:
Производная может быть даже тригонометрической функцией, например косинусом, возведенным в степень. Чтобы решить эту операцию, мы должны помнить, что производная косинуса функции равна синусу указанной функции, умноженному на производную той же функции и на минус 1. Давайте лучше рассмотрим следующий пример:
