В области математики вариация - это каждый из возможных кортежей, который может быть составлен из группы элементов.
То есть вариацией называется каждая из возможных группировок, которые могут быть образованы элементами определенного набора, например числами или предметами.
Если у нас есть количество элементов x, мы можем формировать кортежи с количеством элементов n, представляя множество разнообразных альтернатив. Последнее будет зависеть от того, возможно ли повторение элементов в одном кортеже.
Еще одна важная проблема, которую следует иметь в виду, заключается в том, что, в отличие от комбинаторики, вариации действительно влияют на порядок, в котором размещаются элементы.
Точно так же варианты отличаются от перестановок тем, что в последнем случае всегда берутся все доступные элементы, а не подмножество.
Что такое кортеж?
Кортеж - это конечная упорядоченная последовательность или список, элементы которого называются компонентами. То есть кортеж не может состоять из всех натуральных и целых чисел больше 3, поскольку это бесконечное множество.
Виды вариаций
Типов вариаций может быть два:
- Вариации с повторением: Когда в каждом кортеже элемент может повторяться более одного раза. Например, если у нас есть:
A = (3,6,7)
Для кортежей из двух элементов возможны следующие варианты:
(3,3);(3,6);(3,7);(6,3);(6,6);(6,7);(7,3);(7,6);(7,7)
Формула для расчета количества вариаций с повторением выглядит следующим образом, где x - общее количество элементов, а n - количество элементов в каждом кортеже:
Иксп
Следовательно, в показанном примере это будет решено: 32=9.
- Вариации без повтора: Это означает, что элементы не могут повторяться в одном кортеже. Например, если у нас есть тот же набор A в предыдущем случае, варианты без повторения будут:
(3,6);(3,7);(6,3);(6,7);(7,3);(7,6)
В этом случае следующая формула:
х! / (х-п)!
В числителе формулы у нас есть факториал общего количества элементов, а в знаменателе - факториал вычитания общего количества элементов за вычетом количества элементов в кортеже. Итак, в показанном примере это было бы решено:
3! ((3-2)! = 3x2x1 / 1! = 6/1 = 6