Условная вероятность, или условная вероятность, - это возможность возникновения события, которое мы называем А, как следствие другого происходящего события, которое мы называем Б.
То есть условная вероятность зависит от того, был ли выполнен другой связанный факт.
Если у нас есть событие, которое мы называем A, обусловленное другим событием, которое мы называем B, обозначение будет P (A | B), а формула будет следующей:
P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B)
То есть в приведенной выше формуле читается, что вероятность того, что произойдет A, при условии, что B произошло, равна вероятности того, что A и B возникнут одновременно, между вероятностью B.
Противоположностью условной вероятности является независимая вероятность. То есть тот, который не зависит от наступления другого события.
Пример условной вероятности
Далее давайте посмотрим на пример условной вероятности.
Предположим, у нас есть класс с 30 учениками, 50% из которых 14 лет, а остальные 50% 15 лет. Кроме того, мы знаем, что 12 учеников класса 14 лет и используют маркер в своих книгах. Какова вероятность того, что ученик в классе использует маркер, если им 14 лет?
Следуя приведенной выше формуле, во-первых, мы знаем, что вероятность того, что ученику исполнилось 14 лет, составляет 50% (P (B)). Также вероятность того, что ученику 14 лет и он пользуется хайлайтером, составляет 12/30 = 40%.
Следовательно, вероятность того, что ученик использует маркер, если ему 14 лет, будет рассчитана следующим образом:
P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B) = 0,4 / 0,5 = 0,8 = 80%
То есть вероятность того, что школьник воспользуется хайлайтером, составляет 80%, если ему исполнилось 14 лет.
Свойства условной вероятности
Свойства условной вероятности следующие:
Это означает, что вероятность A для данного B плюс вероятность дополнения A (элементов вселенной, не принадлежащих A) для B, равна 1.
Это свойство означает, что если A является подмножеством B (или это два равных набора), вероятность того, что A встречается при B, равна 1.
Это означает, что вероятность A равна вероятности A для данного B, умноженной на вероятность B, плюс вероятность A, учитывая дополнение B, умноженное на дополнение B.