Последовательный оценщик - что это такое, определение и понятие

Последовательная оценка - это такая оценка, ошибка измерения или смещение которой приближается к нулю, когда размер выборки приближается к бесконечности.

Из определения объективной оценки мы можем сделать вывод, что иногда у нас есть ошибки оценки. Теперь есть случаи, когда при увеличении выборки ошибка уменьшается.

Иногда из-за характеристик используемого оценщика по мере увеличения размера выборки также увеличивается ошибка. Этот оценщик использовать не хотелось. Теперь мы априори не знаем, к чему ведет предвзятость. Если он стремится к нулю, он стремится к определенному значению или стремится к бесконечности по мере увеличения размера выборки.

Тем не менее, необходимо определить понятие согласованности. Для них мы должны сказать, что есть два типа согласованности. Во-первых, это простая последовательность. С другой стороны, согласованность находится в среднем квадрате.

В некотором смысле, это два математических инструмента, которые позволяют нам вычислить, к какому числу или числам сходится наша оценка.

Простая последовательность

Оценщик выполняет свойство простой согласованности, если выполняется следующее уравнение:

Слева направо уравнение читается следующим образом: предел, когда размер выборки стремится к бесконечности, вероятности того, что абсолютная разница между значением оценщика и значением параметра больше ошибки, равна нулю. .

Понятно, что значение ошибки, отмеченной эпсилон, должно быть больше нуля.

Интуитивно формула показывает, что когда размер выборки становится очень большим, вероятность ошибки больше нуля равна нулю. И наоборот, вероятность отсутствия ошибки при очень большом размере выборки составляет, говоря вероятностями, практически 100%.

Оценщик, состоящий из среднего квадратичного

Другой инструмент, который можно использовать для проверки согласованности оценки, - это среднеквадратичная ошибка. Этот математический инструмент даже более мощный, чем предыдущий. Причина в том, что требование этого условия больше.

В предыдущем разделе требовалось, чтобы вероятностно говоря, вероятность ошибки была равна нулю или была очень близка к нулю.

То, что мы требуем, определяется следующим математическим равенством:

То есть, когда размер выборки большой, математическое ожидание квадратов ошибок равно нулю. Единственный вариант, чтобы это значение было равно нулю, - это то, что ошибка всегда равна нулю. Почему? Поскольку ошибка оценки увеличивается до двух (Оценщик - Истинное значение параметра), результат всегда будет положительным. Если, конечно, ошибка не равна нулю. Ноль поднят до двух - это ноль.

Конечно, если предел возвращает 0,0001, мы можем считать, что он равен нулю. Для карты среднеквадратичной ошибки почти невозможно перейти к нулю.

С точки зрения статистики, мы будем говорить, что оценка является непротиворечивой в квадратичном среднем, если математическое ожидание квадратичной ошибки оценки с учетом различных выборок равно нулю или очень близко к нему.