Числовые наборы - это категории, в которые классифицируются числа в зависимости от их различных характеристик. Например, есть ли у них десятичная часть или стоит ли перед ними отрицательный знак.
Другими словами, числовые наборы - это типы чисел, которые есть в нашем распоряжении для выполнения операций, как повседневных, так и более сложных (например, инженеров или ученых).
Эти наборы являются творением человеческого разума и являются частью абстракции. То есть материально их не существует.
Далее мы объясним основные примеры числовых наборов, которые можно увидеть, представленные на изображении выше.
Натуральные числа
Натуральные числа - это числа, которые берут дискретные интервалы в одну единицу и начинаются с числа 1, простираясь до бесконечности. Один из способов отличить эти числа - те, которые используются для подсчета.
Формально набор натуральных чисел обозначается буквой N следующим образом:
Целые числа
Целые числа включают натуральные числа, а также числа, которые также принимают дискретные интервалы, но имеют перед ними знак минус, и включается ноль. Мы можем выразить это следующим образом:
В этом наборе каждому числу соответствует противоположность с другим знаком. Например, 10 равно -10.
Рациональное число
Рациональные числа включают не только те целые числа, но и те, которые могут быть выражены как частное двух целых чисел, поэтому они могут иметь десятичную часть.
Набор рациональных чисел можно выразить следующим образом:
Следует отметить, что десятичная часть рационального числа может повторяться бесконечно долго, в этом случае она называется периодической. Таким образом, он может быть чисто периодическим, когда десятичная часть содержит одно или несколько чисел, которые повторяются до бесконечности, или смешанным периодическим, когда после десятичной точки стоит какое-то число или несколько чисел, которые не повторяются, в то время как это остальное распространяется до бесконечности.
Иррациональные числа
Иррациональные числа не могут быть выражены как частное двух целых чисел, также нельзя указать повторяющуюся периодическую часть, хотя они простираются до бесконечности.
Иррациональные числа и рациональные числа - непересекающиеся множества. То есть у них нет общих элементов.
Давайте посмотрим на несколько примеров иррациональных чисел:
Вещественные числа
Действительные числа - это числа, которые включают как рациональные, так и иррациональные числа.
То есть действительные числа идут от минус бесконечности до самой бесконечности.
Мнимые числа
Мнимые числа - это произведение любого действительного числа на мнимую единицу, то есть на квадратный корень из -1.
Мнимые числа можно выразить следующим образом:
г = н я
где:
- r - мнимое число.
- n - действительное число.
- i - мнимая единица.
Следует отметить, что мнимые числа не являются частью действительных чисел.
Комплексные числа
Комплексные числа - это числа, у которых есть действительная и мнимая части. Его структура выглядит следующим образом:
h + ui
Где:
- h - действительное число.
- u - мнимая часть.
- i - мнимая единица.
