Разностное уравнение - это математическое выражение, которое связывает различные дискретные математические последовательности, одна из которых неизвестна.
Чтобы понять эту сложную математическую концепцию, необходимо пройти по частям. Прежде всего, последовательность - это функция, значения которой зависят от времени. А что есть функция? Функция определяется уравнением, которое дает значения одной из переменных в зависимости от значений другой. Например: функция Y = 2X - C
Где Y может быть прибылью, X проданными единицами и C может быть постоянными затратами (предположим, что они фиксированы и равны 0). Единица измерения - евро. Глядя на предыдущее изображение, мы видим, как по мере того, как мы продаем больше единиц (значение X выше), значение Y увеличивается. Например, если мы продаем 10 единиц: Y = (2 · 10) -3 = 17 евро дохода.
Возвращаясь к исходной концепции, мы бы получили, что уравнение, составленное из различных дискретных функций, зависящих от времени, является разностным уравнением.
Другими словами, вместо уравнения, которое зависит от нескольких переменных, у нас будет уравнение, которое зависит от нескольких функций. Решением уравнения, в свою очередь, будет другая функция (последовательность, которая неизвестна).
Для чего нужны разностные уравнения?
Поскольку это может показаться несколько абстрактным, давайте рассмотрим очень простой пример. Предположим, мы хотим знать, как изменяется прибыль предпринимателя:
Предприниматель = Продажи, состояние экономики и сектора
Например, прибыль предпринимателя может зависеть от этих трех переменных. Каждая из переменных является функцией, которая, в свою очередь, зависит от других факторов. Вопрос будет следующий:
Какая функция может объяснить мне, какую прибыль я получу с учетом других функций (продажи, состояние экономики и сектора)?
Ответ на этот вопрос - решение разностного уравнения.
У этих типов уравнений есть метод их решения. Однако, поскольку процедура сложная, в этой статье она не рассматривается. Конечная цель - примерно понять, как работают эти типы уравнений. А оттуда посмотрите, какое применение они имеют в экономике.
Напоследок отметим, что необязательно изучать метод их решения. В настоящее время благодаря компьютерным программам решения этих сложных уравнений генерируются автоматически. Однако, если они будут использоваться, удобно знать процедуру.