Модели авторегрессии, также известные как модели AR, используются для прогнозирования переменных ex-post (наблюдений, значения которых мы полностью знаем) в определенные моменты времени, обычно упорядоченные в хронологическом порядке.
Модели авторегрессии, как следует из их названия, - это модели, которые обращаются сами к себе. То есть зависимая переменная и независимая переменная одинаковы с той разницей, что зависимая переменная будет в более поздний момент времени (t), чем независимая переменная (t-1). Мы говорим в хронологическом порядке, потому что находимся в данный момент (t) времени. Если мы перейдем на один период вперед, мы перейдем к (t + 1), а если мы вернемся на один период назад, мы перейдем к (t-1).
Поскольку мы хотим сделать прогноз, зависимая переменная всегда должна находиться, по крайней мере, в более продвинутый период времени, чем независимая переменная. Когда мы хотим сделать прогнозы с использованием авторегрессии, наше внимание должно сосредоточиться на типе переменной, частоте ее наблюдений и временном горизонте прогноза.
Они широко известны как AR (p), где p получает метку «порядок» и эквивалентно количеству периодов, на которые мы собираемся вернуться, чтобы выполнить прогноз нашей переменной. Мы должны учитывать, что чем больше периодов мы возвращаемся назад или чем больше заказов мы назначаем модели, тем больше потенциальной информации появится в нашем прогнозе.
В реальной жизни мы находим прогнозы через авторегрессию в прогнозе продаж компании, прогноз роста валового внутреннего продукта (ВВП) страны, прогноз бюджета и казначейства и т. Д.
Регрессионная модельОценка и прогноз: результат и ошибка RA
Большинство населения связывает прогнозы с методом наименьших квадратов (OLS), а ошибку прогноза - с остатками OLS. Эта путаница может вызвать серьезные проблемы, когда мы синтезируем информацию, предоставленную линиями регрессии.
Разница в результате:
- Оценивать: Результаты, полученные методом OLS, рассчитываются на основе наблюдений, присутствующих в выборке, и используются в линии регрессии.
- Прогноз: Прогнозы основаны на периоде времени (t + 1), опережающем период времени регрессионных наблюдений (t). Фактических данных прогноза для зависимой переменной нет в выборке.
Разница в ошибке:
- Оценивать: остатки (u), полученные методом OLS, представляют собой разницу между действительным значением зависимой переменной (Y), YПункт, и оценочное значение (Y), полученное по выборочным наблюдениям, ÝПункт.
или жеПункт = YПункт - YПункт
Нижний индекс представляет i-е наблюдение за период t.
- Прогноз: ошибка прогноза - это разница между будущим значением (t + 1) из (Y), Yэто + 1, и прогноз для (Y) в будущем (t + 1), Ýэто + 1. Реальное значение (Y) для (t + 1) не принадлежит выборке.
Ошибка прогноза = Yэто + 1 - Yэто + 1
Таким образом, следует иметь в виду две детали:
- Оценки и остатки относятся к наблюдениям, находящимся в пределах выборки.
- Прогнозы и их ошибки относятся к наблюдениям, не входящим в выборку.
Теоретический пример модели AR
Если мы хотим сделать прогноз о цене ски-пассы для конца этого сезона (t), исходя из цен прошлого сезона (t-1), мы можем использовать модель авторегрессии.
Наша авторегрессионная регрессия будет выглядеть так:
Эта модель авторегрессии принадлежит к моделям авторегрессии первого порядка или более часто называемой AR (1). Смысл авторегрессии заключается в том, что регрессия выполняется для тех же самых переменных, но в другой период времени (t-1 и t). Точно так же и ски-пассыт нет в образце ски-пассат-1.
В заключение, интерпретация будет такой, что так. Если цена пропусков увеличилась на 1% в предыдущем периоде, ожидается, что в следующем периоде она вырастет на B1%.
