Четырехугольная призма - это тот многогранник, основаниями которого являются два одинаковых и параллельных четырехугольника, а также четыре боковые грани, являющиеся параллелограммами.
Мы должны помнить, что призма - это многогранник, имеющий два равных основания, которыми может быть любой многоугольник. Таким образом, в зависимости от количества сторон этих оснований будет одинаковое количество боковых граней.
Это означает, что если бы вместо четырехугольников основания были, например, треугольниками (как в треугольной призме), у нас было бы три боковые грани.
Еще одно определение, которое мы должны запомнить, - это определение многогранника, который представляет собой трехмерную фигуру, состоящую из конечного числа граней, которые являются многоугольниками.
Элементы четырехугольной призмы
Элементами четырехугольной призмы являются:
- Базы: Это два параллельных и равных четырехугольника. Четырехугольник ABCD и четырехугольник EFGH на рисунке.
- Боковые грани: Это четыре параллелограмма, соединяющие два основания.
- Края: Это 12 сегментов, которые соединяют две грани призмы. AB, BC, AC, AD, EF, FG, GH, EH, AH, EB, FC и GD.
- Вершины: Это точка, где встречаются три грани фигуры. Всего их восемь: A, B, C, D, E, F, G и H.
- Высота: Расстояние между двумя основаниями на рисунке. Если призма прямая, высота совпадает с краем боковых граней.
Виды четырехугольной призмы
Можно выделить два типа четырехугольной призмы:
- Обычный: Его основания - квадраты (правильные четырехугольники с равными сторонами и внутренними углами), а боковые грани - взаимно идентичные прямоугольники.
- Нерегулярный: Его основания не квадратные, а неправильные четырехугольники, будь то прямоугольники, ромбы, ромбы, трапеции или трапеции.
Четырехугольная призма также может быть прямой или наклонной, как мы видим на рисунке ниже:
Площадь и объем квадратной призмы
Чтобы лучше понять характеристики четырехугольной призмы, мы можем рассчитать следующие измерения:
- Область: Для расчета площади призмы площадь оснований (Aб) и боковая область (Aл), то есть тела многогранника.
Если мы сталкиваемся с правильной четырехугольной призмой, основания представляют собой квадраты, площадь которых равна длине стороны (L) в квадрате.
Кроме того, боковые грани представляют собой прямоугольники, поэтому их площадь рассчитывается путем умножения длины их непрерывных сторон. Теперь, если мы внимательно посмотрим на рисунок, одна из сторон будет высотой призмы (h), а другая будет совпадать со стороной основания (L). Таким образом, мы умножаем площадь каждого прямоугольника на четыре, чтобы найти всю боковую площадь:
Следовательно, площадь правильной четырехугольной призмы будет:
Кроме того, если бы призма была наклонной, формула была бы следующей, где Aб - площадь основания, P - периметр прямого участка (заштрихованный квадрат), а - боковой край (см. изображение ниже):
- Объем: Общее правило для расчета объема любой четырехугольной призмы - умножить площадь основания на высоту призмы.
Пример четырехугольной призмы
Предположим, у нас есть правильная четырехугольная призма со стороной 9 метров в основании. Также высота многогранника составляет 16 метров. Какова площадь и периметр фигуры?
Чтобы найти объем, мы сначала вычисляем площадь основания, которая будет квадратом стороны, а затем умножаем на высоту:
