Сумма (математика) - Что это такое, определение и понятие

Сложение - одна из основных арифметических операций, заключающаяся в соединении двух или более цифр в одну.

Эта элементарная операция обычно выполняется с элементами, принадлежащими к одному набору, то есть подобными или равными друг другу.

Например, если мы находимся в классе, мы можем добавить ручки учеников.

Однако возможно перенести добавление на более абстрактный уровень, когда в операции не указывается, какие типы элементов добавляются.

Операция, противоположная сложению, - это вычитание, при котором одна цифра удаляется из другой. Точно так же умножение - это операция, которая состоит из сложения самого числа определенное количество раз.

Свойства суммы

Свойства суммы следующие:

• Коммутативное свойство: Порядок добавления (числа, которые добавляются) не влияет на результат:

а + Ь = Ь + а

• Ассоциативное свойство: Результат суммы не изменится, если некоторые из слагаемых заменены их суммой.

а + Ь + с = а + (Ь + с)

14+15+10=14+25=39

• Диссоциативное свойство: Это обратная сторона ассоциативности. Одно из слагаемых можно разложить, и результат тот же.

10+13=10+(4+9)=23

• Распределительное свойство: Сумма двух или более чисел, умноженных на третье число, равна сумме каждого из этих слагаемых, умноженных на это же третье число.

(a + b) xc = (axc) + (bxc)

(5 + 6) x4 = (5 × 4) + (6 × 4)

(11) х4 = 20 + 24

44=44

Кроме того, мы должны помнить, что каждое число, к которому добавляется ноль, дает одно и то же число, то есть это нейтральный элемент.

а + 0 = а

Точно так же у каждого числа есть противоположность, с тем же значением, но с противоположным знаком, с которым оно складывается и равно нулю.

а-а = 0

Сумма дробей

Для суммы дробей мы должны рассмотреть две ситуации:

• Когда дроби имеют одинаковый знаменатель: В этом случае числители складываются для получения нового числителя, а знаменатель остается прежним.

• Когда дроби имеют разные знаменатели: В этом случае мы умножаем крестиком, как показано в примере ниже, умножая числитель одной дроби на знаменатель другой. Таким образом, результат суммы обоих произведений будет новым числителем. Между тем знаменатель будет произведением знаменателей.

Стоит отметить, что, как мы видим на примере, полученную дробь можно упростить.

Другой способ сложить дроби с разными знаменателями - найти наименьшее общее кратное знаменателей. Это будет последний знаменатель. Затем мы разделим указанный знаменатель на каждый знаменатель слагаемых, чтобы умножить результат на соответствующий числитель. Затем мы складываем все эти продукты, чтобы получить окончательный числитель. Давайте лучше посмотрим на пример: