Пятиугольная призма представляет собой многогранник, основания которого представляют собой два пятиугольника, соединенных пятью боковыми гранями, являющимися параллелограммами.
Следует отметить, что призма - это тип многогранника, в основе которого лежат два одинаковых и параллельных многоугольника.
Еще один момент, который следует указать, - это то, что пятиугольник - это многоугольник с пятью сторонами, и его стороны могут быть одинаковой или разной длины.
Точно так же давайте вспомним, что призма - это многогранник, то есть трехмерная фигура, состоящая из конечного числа многоугольников, являющихся ее гранями.
Частным случаем является правильная пятиугольная призма, когда основания представляют собой правильные пятиугольники (у которых стороны и внутренние углы равны). Стоит уточнить, что эта фигура на самом деле не правильный многогранник, а полурегулярный, потому что не все его грани идентичны друг другу.
Пятиугольная призма также может быть прямой или наклонной (см. Изображение ниже).
Элементы пятиугольной призмы
Элементы пятиугольной призмы, ориентирующие нас из рисунка ниже, следующие:
- Базы: Это два параллельных и равных пятиугольника. На рисунке это пятиугольник ABCDE и пятиугольник FGHIJ.
- Боковые грани: Это пять параллелограммов, соединяющих два основания.
- Края: Это 15 сегментов, которые соединяют две грани призмы: AB, BC, CD, DE, AE, FG, GH, HI, IJ, JF, AJ, BF, CG, DH, EI.
- Вершины: Это точка, где встречаются три грани фигуры. Всего их десять: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J.
- Высота: Расстояние, соединяющее две основы фигуры. Если призма прямая, высота совпадает с длиной ребра боковых граней.
Площадь и объем пятиугольной призмы
Чтобы лучше понять характеристики пятиугольной призмы, мы можем рассчитать следующие измерения:
- Область: Мы должны принять во внимание, что для определения площади призмы мы должны сложить площадь оснований плюс боковую площадь.
Если пятиугольная призма правильная, то каждое ее основание является правильным пятиугольником, площадь которого, как мы объясняли в статье о пятиугольнике, будет следующей, где L - сторона пятиугольника:
С другой стороны, мы должны найти боковую область. У нас есть пять прямоугольников, одна сторона которых равна L, а другая - высоте призмы (h). Таким образом, площадь каждого прямоугольника равна Lxh, и я должен умножить его на количество боковых граней (5), чтобы найти боковую площадь:
Теперь я умножу площадь пятиугольника на два (потому что это два основания) и добавлю к нему боковую площадь. Таким образом, у меня будет площадь призмы
Точно так же, если бы призма была наклонной, формула для площади была бы следующей, где Aб - площадь основания, P - периметр прямого участка (заштрихованный пятиугольник), а - боковой край (см. изображение ниже):
Стоит отметить, что прямое сечение - это пересечение плоскости с призмой, так что оно образует прямой угол (90º) с боковыми гранями (с каждой из них).
- Объем: Чтобы рассчитать объем пятиугольной призмы, мы должны следовать правилу умножения площади основания на высоту многогранника.
Если бы многогранник был правильной пятиугольной призмой, мы бы заменили площадь основания (Aб) по формуле правильного пятиугольника, которую мы показываем строками выше:
Пример пятиугольной призмы
Если бы у нас была правильная пятиугольная призма со стороной основания 13 метров, а боковой гранью со стороной 21 метр, каковы площадь и объем фигуры?
В этом случае мы должны учитывать, что у каждой боковой грани есть сторона, размер которой совпадает со стороной основания. Следовательно, другая сторона, размером 21 метр, будет высотой призмы.
