Типы фракталов - что это такое, определение и понятие
Типы фракталов - это формы, по которым можно классифицировать те сложные геометрические фигуры, которые соответствуют критериям самоподобия, то есть каждая из своих частей похожа на целое.
Другой способ понимания фракталов - это объекты, которые имеют не только площадь и объем, но и шероховатость. Это означает, что он имеет неровности на своей поверхности, с большей точностью приближаясь к элементам природы.
Фракталы изучаются фрактальной геометрией и не соответствуют критериям плоской геометрии или геометрии пространства.
Фракталы можно разделить на категории по разным критериям, но в основном по их составу, как мы увидим ниже.
Линейные фракталы
Линейные фракталы состоят из линейных элементов, таких как линии или треугольники. Таким образом, их можно рисовать простыми путями. Примером может служить набор Кантора, который начинается с линии, разделенной на три части, без сегмента в середине. Этот процесс повторяется бесконечно. Это самый старый фрактал, для которого есть документация.
Фракталы интегрированных функций
Фракталы повторяющихся функцийs Они формируются с помощью итеративной системы функций, которая представляет собой математическую формулировку для представления фигуры, которая повторяется внутри себя, соблюдая самоподобие.
Примером может служить пирамида Серпинского. Идея этой фигуры - треугольник, состоящий из нескольких треугольников. Каждый треугольник содержит еще один, состоящий из сегментов, соединяющих середины каждой стороны.
Сложные фракталы
Сложные фракталы генерируются алгоритмом. Таким образом, серия значений вычисляется с повторением формулы до тех пор, пока не будет выполнено условие. Чтобы построить график этого типа фрактала, требуются миллионы операций, поэтому необходим компьютер. Примером может служить набор Мандельброта:
Хаотические орбиты
Хаотические орбиты основаны на исследовании хаотических орбит, разработанном Эдвардом Лоренцем в 1963 году, в котором ставится под вопрос, что планеты вращаются вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, а скорее по хаотическим орбитам, подобным тем, которые мы видим на графике ниже, который является аттрактором Лоренц.
Плазма
Плазма - это фигура, образованная дисперсией цветов, которая не следует определенному шаблону, а скорее в результате случайного процесса, что делает ее уникальной и неповторимой.
Клеточные автоматы
Клеточные автоматы соответствуют дискретным динамическим системам. То есть пространство и время принимают дискретные значения. Другими словами, он измеряется в определенных разделах, например, когда мы вычисляем значение переменной для каждого месяца или каждого года. Это была система, разработанная Джоном фон Нейманом около 1950 года. Идея состоит в том, чтобы раскрасить каждую область в соответствии с цветом соседних.
