Квадратная матрица - это очень простая типология матриц, которая характеризуется одинаковым порядком строк и столбцов.
Другими словами, квадратная матрица имеет такое же количество строк (n) и такое же количество столбцов (m).
Представление квадратной матрицы
Мы можем создавать бесконечные комбинации квадратных матриц, если соблюдаем ограничение, согласно которому количество столбцов и строк должно быть одинаковым.
Квадратная матрица порядка n
Поскольку в квадратной матрице количество строк (n) равно количеству столбцов (m), мы математически говорим, что n = m.
Тогда, исходя из этого равенства, достаточно указать только количество строк (n), которые есть в матрице.
Почему? Ну, потому что, зная количество строк (n), мы также будем знать количество столбцов (m), поскольку n = m.
Порядок сообщает нам количество строк (n) и столбцов (m) в матрице. В случае квадратной матрицы, просто указав порядок строк (n), мы уже будем знать порядок столбцов (m). Поэтому, когда нам говорят, что квадратная матрица имеет порядок n, это означает, что эта матрица имеет n строк и n столбцов, если n = m и m = n.
Как отличить квадратную матрицу от других неквадратных матриц
Как мы можем помнить, что квадратная матрица имеет одинаковое количество строк и столбцов?
Давайте подумаем о квадрате. То есть квадраты известны тем, что у них стороны одинаковой длины. Таким образом, квадратная матрица также будет иметь такую характеристику: совпадение количества строк и столбцов.
Помимо аналитического видения, из геометрического видения квадратная матрица также будет выглядеть как квадрат:
Матрица A: квадратная форма => квадратная матрица.
Матрица B: прямоугольная форма => Неквадратная матрица.
Матрица C: форма прямоугольника => Неквадратная матрица.
Приложения
Квадратная матрица является основой для многих других типов матриц, таких как единичная матрица, треугольная матрица, обратная матрица и симметричная матрица. Кроме того, это также основа для сложных операций, таких как разложение Холецкого или разложение LU, которые широко используются в финансах.
Использование матриц в эконометрике значительно упрощает вычисления, когда линейные регрессии представляют собой множественные линейные регрессии. В этих случаях все переменные и коэффициенты могут быть выражены в матричной форме и помочь в понимании исследования.
Теоретический пример
Квадратная матрица порядка 2: 2 строки и 2 столбца.
Квадратная матрица третьего порядка: 3 строки и 3 столбца.
Квадратная матрица порядка n: n строк и n столбцов (n = m):
