Математическое ожидание случайной величины X - это число, которое выражает среднее значение явления, которое представляет эта переменная.
Математическое ожидание, также называемое ожидаемым значением, равно сумме вероятностей существования случайного события, умноженной на значение случайного события. Другими словами, это среднее значение набора данных. Это с учетом того, что термин математическое ожидание введен в обращение теорией вероятности.
В математике среднее значение произошедшего события называется математическим средним. В дискретных распределениях с одинаковой вероятностью в каждом событии среднее арифметическое совпадает с математическим ожиданием.
Пример математического ожидания
Давайте посмотрим на простой пример, чтобы понять это.
Представим себе монету. Две орла, орла и решка. Каким будет математическое ожидание (ожидаемое значение) того, что он выйдет наружу?
Математическое ожидание будет рассчитываться как вероятность того, что при подбрасывании монеты очень большое количество раз она выпадет орлом.
Поскольку монета может приземлиться только в одной из этих двух позиций и обе имеют одинаковую вероятность выпадения, мы скажем, что математическое ожидание того, что она выпадет орлом, равно одному из двух, или, что то же самое, 50% от время.
Мы собираемся провести тест и подбросить монетку 10 раз. Предположим, монета идеальна.
Спины и результат:
- Дорого.
- Крест.
- Крест.
- Дорого.
- Крест.
- Дорого.
- Дорого.
- Дорого.
- Крест.
- Крест.
Сколько раз выпадал орел (мы считаем до)? 5 раз Сколько раз выпали решки (считаем крестики)? 5 раз. Вероятность выпадения орла будет 5/10 = 0,5 или, в процентах, 50%.
Как только это событие произошло, мы можем вычислить математическое среднее количество раз, когда каждое событие произошло. Дорогостоящая сторона проявляется один из двух, то есть в 50% случаев. Среднее значение соответствует математическому ожиданию.
Расчет математического ожидания
Математическое ожидание рассчитывается с использованием вероятности каждого события. Формула, формализующая этот расчет, формулируется следующим образом:
Где:
- Икс = значение события.
- п = Вероятность того, что произойдет.
- я = Период, в котором происходит это событие.
- N = Общее количество периодов или наблюдений.
Вероятность наступления события не всегда такая же, как у монет. Существует бесчисленное множество случаев, когда одно событие может произойти с большей вероятностью, чем другое. Вот почему мы используем P. В формуле мы также должны умножать на значение события при вычислении математических чисел. Ниже мы видим пример.
Для чего используется математическое ожидание?
Математическое ожидание используется во всех тех дисциплинах, в которых им свойственно наличие вероятностных событий. Такие дисциплины, как теоретическая статистика, квантовая физика, эконометрика, биология или финансовые рынки. Большое количество процессов и событий, которые происходят в мире, неточны. Ярким и понятным примером является фондовый рынок.
На фондовом рынке все рассчитывается на основе ожидаемых значений.Почему ожидаемые значения? Потому что мы надеемся, что это произойдет, но мы не можем этого подтвердить. Все основано на вероятностях, а не на достоверности. Если ожидаемая стоимость или математическое ожидание доходности актива составляет 10% в год, это означает, что, исходя из прошлой информации, наиболее вероятно, что доходность снова составит 10%. Если, конечно, мы примем во внимание только математическое ожидание как метод принятия инвестиционных решений.
В теориях финансового рынка многие используют эту концепцию математического ожидания. Среди этих теорий есть теория, которую Марковиц разработал об эффективных кошельках.
В числах, что значительно упрощает, предположим, что доходность финансового актива следующая:
Рентабельность в 1, 2, 3 и 4 годы.
- 12%.
- 6%.
- 15%
- 12%
Ожидаемое значение будет суммой доходов, умноженной на вероятность их возникновения. Вероятность того, что каждая прибыльность «случится», равна 0,25. У нас есть четыре наблюдения, четыре года. Каждый год они имеют одинаковую вероятность повторения.
Надежда = (12 x 0,25) + (6 x 0,25) + (15 x 0,25) + (12 x 0,25) = 3 + 1,5 + 3,75 + 3 = 11,25%
Принимая во внимание эту информацию, скажем, что ожидание доходности актива составляет 11,25%.
Продолжительность жизни