Несмещенная оценка - это такая оценка, математическое ожидание которой совпадает со значением параметра, который вы хотите оценить. Если они не совпадают, говорят, что оценщик имеет смещение.
Причина поиска объективной оценки заключается в том, что параметр, который мы хотим оценить, хорошо оценен. Другими словами, если мы хотим оценить среднее количество голов за игру определенного футболиста, мы должны использовать формулу, которая дает нам значение, максимально приближенное к реальному значению.
В случае, если ожидание оценщика не совпадает с истинным значением параметра, говорят, что оценщик имеет смещение. Смещение измеряется как разница между ожидаемым значением оценщика и истинным значением. Математически это можно отметить следующим образом:
Из приведенной выше формулы ясны первая и последняя часть. То есть ожидание оценщика равно истинному значению параметра. Если это равенство выполняется, то оценка несмещена. Математически более абстрактная средняя часть объясняется в следующем абзаце.
Среднее значение всех оценок, которые может сделать оценщик для каждой отдельной выборки, равно параметру. Например, если у нас есть 30 различных выборок, нормальным является то, что в каждой выборке оценщик (даже если незначительно) предлагает разные значения. Если мы возьмем среднее из 30 значений оценщика в 30 различных выборках, то оценщик должен вернуть значение, равное истинному значению параметра.
Точечная оценкаСмещение оценщика
Не всегда можно найти объективную оценку для расчета определенного параметра. Так что наша оценка может быть необъективной. Наличие предвзятости в оценке не означает, что она неверна. Это просто означает, что он не подходит так хорошо, как нам хотелось бы статистически.
Тем не менее, даже если он не подходит так хорошо, как хотелось бы, иногда нам не остается другого выбора, кроме как использовать предвзятую оценку. Поэтому нам жизненно важно знать размер этой систематической ошибки. Если мы знаем об этом, мы можем использовать эту информацию в выводах нашего расследования. Математически смещение определяется следующим образом:
В приведенной выше формуле смещение имеет ненулевое значение. Если бы он был равен нулю, то оценка была бы беспристрастной.
Пример объективной оценки
Пример несмещенной оценки находится в средней оценке. Эта оценка известна в статистике как выборочное среднее. Если мы воспользуемся математической формулой, описанной в начале, мы сделаем вывод, что выборочное среднее является несмещенной оценкой. Перед началом работы необходимо принять во внимание следующую информацию:
Обозначим X полосой над выборочным средним.
Формула для выборочного среднего - это сумма n значений, которые мы разделили на количество значений. Если у нас есть 20 данных, n будет равно 20. Нам нужно будет сложить значения 20 данных и разделить их на 20.
Приведенные выше обозначения означают математическое ожидание или ожидаемое значение выборочного среднего. В просторечии мы могли бы сказать, что оно рассчитывается как среднее значение выборочного среднего. Имея это в виду, используя соответствующие математические методы, мы можем сделать следующие выводы:
Математическое ожидание оценщика совпадает с "mu", которое является истинным значением параметра. То есть настоящая середина. Все сказано, некоторые базовые понятия о математике необходимы для понимания предыдущего развития.
Точно так же мы могли бы попробовать сделать то же самое с оценкой дисперсии выборки. Далее S в квадрате - это выборочная дисперсия, а греческая буква сигма (которая выглядит как буква o с палкой справа) - это реальная дисперсия.
Отличие от приведенной выше формулы - это вторая часть первой формулы. А именно:
Мы пришли к выводу, что дисперсия выборки как оценка дисперсии генеральной совокупности смещена. Его смещение равно указанному выше значению. Таким образом, это зависит от дисперсии генеральной совокупности и размера выборки (n). Обратите внимание, что если n (размер выборки) становится очень большим, смещение стремится к нулю.
Если, когда выборка имеет тенденцию быть очень большой, оценка приближается к истинному значению параметра, то мы говорим об асимптотически несмещенной оценке.