Сложение матриц - это линейная операция, состоящая в объединении элементов двух или более матриц, которые совпадают по положению в своих соответствующих матрицах и имеют одинаковый порядок.
Другими словами, сумма одной или нескольких матриц представляет собой объединение элементов, которые имеют одинаковую позицию внутри матриц и имеют одинаковый порядок.
Матричные операцииФормула сложения матриц
Процесс
Чтобы добавить матрицы, мы должны:
- Проверьте порядок матриц, чтобы:
- Если порядок матриц одно и тоже, то матрицы можно складывать.
- Если порядок матриц разные, тогда нет мы можем добавить матрицы.
- Добавьте элементы, которые имеют одинаковую позицию в своих соответствующих матрицах.
Сложение матриц имеет те же характеристики, что и при сложении чисел и переменных в алгебре, с той разницей, что здесь у нас есть «координаты». То есть мы будем учитывать положение элемента внутри каждой матрицы. Положение каждого элемента обозначается нижними индексами, так что:
Тогда сумма этих трех элементов возможна, поскольку все они имеют одинаковую позицию. Другими словами, у них одинаковые номера в нижних индексах.
Если бы положение элементов было другим, мы не смогли бы их добавить.
Свойства суммы матриц
Для любых трех матриц X, Z, Y, таких что:
- Ассоциативное свойство:
Z + (X + Y) = (Z + X) + Y
Это эквивалентно добавлению сначала двух матриц, а затем еще одной матрицы к предыдущему результату.
- Коммутативное свойство:
Z + X + Y = X + Y + Z
Порядок суммирования значения не имеет.
- Нейтральный элемент:
Учитывая нулевую матрицу ИЛИ ЖЕ того же порядка, что и Z, X, Y, такие, что:
Потом,
Х + О = О + Х = Х
Нейтральный эффект возникает, когда мы добавляем к целевой матрице нулевую матрицу. Результат - та же матрица.
- Распределительное свойство:
(X + Z)час= Xчас+ Zчас
В отличие от матриц, степени, которые дополнительно не удовлетворяют распределительному свойству.
Общий пример
Сумма двух квадратных матриц 2-го порядка:
Сумма двух квадратных матриц третьего порядка:
Теоретический пример
Учитывая матрицы Z, X, Y:
Мы добавляем:
