Матрица Sum - Что это такое, определение и понятие

Сложение матриц - это линейная операция, состоящая в объединении элементов двух или более матриц, которые совпадают по положению в своих соответствующих матрицах и имеют одинаковый порядок.

Другими словами, сумма одной или нескольких матриц представляет собой объединение элементов, которые имеют одинаковую позицию внутри матриц и имеют одинаковый порядок.

Формула сложения матриц

Процесс

Чтобы добавить матрицы, мы должны:

1. Проверьте порядок матриц, чтобы:
   • Если порядок матриц одно и тоже, то матрицы можно складывать.
   • Если порядок матриц разные, тогда нет мы можем добавить матрицы.
2. Добавьте элементы, которые имеют одинаковую позицию в своих соответствующих матрицах.

Сложение матриц имеет те же характеристики, что и при сложении чисел и переменных в алгебре, с той разницей, что здесь у нас есть «координаты». То есть мы будем учитывать положение элемента внутри каждой матрицы. Положение каждого элемента обозначается нижними индексами, так что:

Тогда сумма этих трех элементов возможна, поскольку все они имеют одинаковую позицию. Другими словами, у них одинаковые номера в нижних индексах.

Если бы положение элементов было другим, мы не смогли бы их добавить.

Свойства суммы матриц

Для любых трех матриц X, Z, Y, таких что:

• Ассоциативное свойство:

Z + (X + Y) = (Z + X) + Y

Это эквивалентно добавлению сначала двух матриц, а затем еще одной матрицы к предыдущему результату.

• Коммутативное свойство:

Z + X + Y = X + Y + Z

Порядок суммирования значения не имеет.

• Нейтральный элемент:

Учитывая нулевую матрицу ИЛИ ЖЕ того же порядка, что и Z, X, Y, такие, что:

Потом,

Х + О = О + Х = Х

Нейтральный эффект возникает, когда мы добавляем к целевой матрице нулевую матрицу. Результат - та же матрица.

• Распределительное свойство:

(X + Z)^час= X^час+ Z^час

В отличие от матриц, степени, которые дополнительно не удовлетворяют распределительному свойству.

Общий пример

Сумма двух квадратных матриц 2-го порядка:

Сумма двух квадратных матриц третьего порядка:

Теоретический пример

Учитывая матрицы Z, X, Y:

Мы добавляем: