Среднее геометрическое - что это такое, определение и понятие

Среднее геометрическое - это тип среднего, который вычисляется как корень произведения набора строго положительных чисел.

Среднее геометрическое рассчитывается как совместное произведение. То есть все значения умножаются друг на друга. Итак, если бы один из них был равен нулю, общий продукт был бы равен нулю. Поэтому мы всегда должны помнить, что при вычислении среднего геометрического нам нужны только положительные числа.

Одно из основных его применений - вычисление средних значений в процентах, поскольку его расчет предлагает результаты, более адаптированные к реальности. Мы увидим примеры этого позже, но сначала мы должны знать его формулу.

Формула среднего геометрического

Формула для среднего геометрического выглядит следующим образом:

Где:

• N: Это общее количество наблюдений. Например, если у нас есть рост прибыли компании за 4 периода, N будет 4.
• Икс: Переменная X, по которой мы вычисляем среднее геометрическое. Следуя предыдущему примеру, рост прибыли будет выражен в процентах и ​​будет переменной X.
• я: Изобразите позицию каждого наблюдения. В этом примере мы можем поставить число для каждой точки. От 1 до периода 1, от 2 до периода 2 и т. Д. Итак, х₁ - рост прибыли за период 1, x₂ рост выручки за период 2, x₃ рост прибыли в период 3 и x₄ Рост прибыли за период 4.

Как мы уже указывали, этот тип среднего подходит для расчета переменных в процентах или индексах. Одно из его основных преимуществ состоит в том, что он менее чувствителен к экстремальным значениям (очень большим или очень маленьким), которые могут изменить среднее значение статистической выборки. Напротив, его главный недостаток в том, что его нельзя использовать с отрицательными числами.

Пример среднего геометрического

Предположим, результаты компании. Рентабельность компании составила 20% в первый год, 15% во второй год, 33% в третий год и 25% в четвертый год. В этом случае проще всего сложить суммы и разделить их на четыре. Однако это не так.

Чтобы вычислить среднее нескольких процентов, мы должны использовать среднее геометрическое. Применительно к предыдущему случаю мы получим следующее:

Результат - 1,23, что в процентах составляет 23%. Это означает, что в среднем каждый год компания зарабатывает 23%. Другими словами, если бы он каждый год зарабатывал 23%, он бы зарабатывал столько же, сколько 20% в первый год, 15% во второй, 33% в третий и 25% в прошлом году.

ПРИМЕЧАНИЕ. Если возврат был отрицательным, отрицательные числа не вводились бы. Если прибыльность составляет -20%, число для умножения будет 0,80. Если доходность составляет -5%, число для умножения будет 0,95. В заключение, если доходность положительная, мы добавляем процент к единице, умножая ее на оба раза. Принимая во внимание, что, если доходность или проценты отрицательны, мы вычитаем процент из 1 на единицу.