Дисперсия - это мера дисперсии, которая представляет изменчивость ряда данных по отношению к его среднему значению. Формально он рассчитывается как сумма квадратов остатков, деленная на общее количество наблюдений.
Его также можно рассчитать как квадрат стандартного отклонения. Между прочим, мы понимаем остаток как разницу между значением переменной в определенный момент времени и средним значением всей переменной.
Посмотреть все меры дисперсииПрежде чем рассматривать формулу дисперсии, мы должны сказать, что дисперсия в статистике очень важна. Хотя это простая мера, она может предоставить много информации о конкретной переменной.
Формула для расчета дисперсии
Единицей измерения дисперсии всегда будет единица измерения, соответствующая данным, но возведенная в квадрат. Дисперсия всегда больше или равна нулю. Поскольку остатки возведены в квадрат, математически невозможно получить отрицательную дисперсию. И таким образом оно не может быть меньше нуля.
Где
- ИКС: переменная, по которой рассчитывается дисперсия
- Икся: номер наблюдения i переменной X. i может принимать значения от 1 до n.
- n: количество наблюдений.
- Икс: Это среднее значение переменной X.
Или что то же самое:
Почему остатки возведены в квадрат?
Причина возведения остатков в квадрат проста. Если бы они не были возведены в квадрат, сумма остатков была бы равна нулю. Это свойство отходов. Чтобы этого избежать, как и в случае стандартного отклонения, они возводятся в квадрат. Результат - это единица измерения, в которой данные измеряются, но возведены в квадрат.
Например, если бы у нас были данные о заработной плате группы людей в евро, данные, которые дают дисперсию, были бы в квадратных евро. Чтобы интерпретация имела смысл, мы вычислим стандартное отклонение и переведем данные в евро.
- Отклонение -> (2-3) = -1
- Отклонение -> (4-3) = 1
- Отклонение -> (2-3) = -1
- Отклонение -> (4-3) = 1
- Отклонение -> (2-3) = -1
- Отклонение -> (4-3) = 1
Если сложить все отклонения, результат будет нулевым.
КлассифицироватьВ чем разница между дисперсией и стандартным отклонением?
Один вопрос, который можно задать, и не без оснований, - это разница между дисперсией и стандартным отклонением. На самом деле они измеряют одно и то же. Дисперсия - это квадрат стандартного отклонения. Или, наоборот, стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии.
Стандартное отклонение сделано для того, чтобы можно было работать в исходных единицах измерения. Конечно, как это обычно бывает, можно задаться вопросом, какой толк в концепции дисперсии? Что ж, хотя интерпретация значения, которое он возвращает, не дает нам много информации, его вычисление необходимо для получения значений других параметров.
Для вычисления ковариации нам нужна дисперсия, а не стандартное отклонение, для расчета некоторых эконометрических матриц используется дисперсия, а не стандартное отклонение. Это вопрос комфорта при работе с данными, по каким расчетам.
Пример расчета дисперсии
Мы собираемся получить серию данных по заработной плате. У нас пять человек, у каждого разная зарплата:
Хуан: 1500 евро
Пепе: 1200 евро
Хосе: 1700 евро
Мигель: 1300 евро
Матео: 1800 евро
Средняя зарплата, которая нам понадобится для расчета, составляет ((1500 + 1200 + 1700 + 1300 + 1800) / 5) 1500 евро.
Поскольку формула дисперсии в ее разобранном виде формулируется следующим образом:
Мы получим, что он должен быть рассчитан так, чтобы:
Результат - 52 000 евро в квадрате. Важно помнить, что всякий раз, когда мы вычисляем дисперсию, у нас есть квадрат единиц измерения. Чтобы конвертировать его в евро, в этом случае нам нужно будет выполнить стандартное отклонение. Примерный результат - 228 евро. Это означает, что в среднем разница между зарплатами разных людей составит 228 евро.