Равнобедренная трапеция - это трапеция, у которой две непараллельные стороны, соединяющие два основания фигуры, имеют одинаковую длину.
Следует помнить, что трапеция - это четырехугольник (четырехсторонний многоугольник), имеющий две стороны, называемые основаниями. Они параллельны (они не пересекаются, даже если они удлинены) и разной длины. Кроме того, две другие его стороны не параллельны.
Равнобедренная трапеция - это один из трех типов трапеций, наряду с правой трапецией и разносторонней трапецией.
Характеристики равнобедренной трапеции
Среди характеристик равнобедренной трапеции выделяются следующие:
- На рисунке ниже, если трапеция равнобедренная, стороны AB и CD имеют одинаковую длину.
- Два внутренних угла, расположенных на одном основании, имеют одинаковые размеры. Если руководствоваться изображением ниже, то будет верно следующее: α = β и δ = γ.
- Диагонали на рисунке AC и DB имеют одинаковую длину.
- Противоположные внутренние углы являются дополнительными. То есть они образуют прямой угол. На нижнем изображении будет наблюдаться следующее: α + γ = α + δ = β + δ = β + γ = 180º.
- Два его внутренних угла острые (менее 90 °), а два других тупые (более 90 °). Таким образом, на рисунке ниже α и β тупые, а δ и γ - острые.
- Четыре внутренних угла в сумме составляют 360º.
- Равнобедренная трапеция - единственный тип трапеции, который можно вписать в окружность. То есть его четыре вершины могут проходить по периметру круга (см. Рисунок ниже).
- У него есть ось симметрии, которая будет линией EF на изображении ниже. Он перпендикулярен основаниям (образует прямой угол или угол 90 °) и обрезает их по центру. Таким образом, при рисовании указанной оси многоугольник делится на две симметричные части. То есть каждая точка на одной стороне соответствует точке на другой стороне, причем обе они равноудалены от оси симметрии. Например, расстояние между точкой B и точкой F равно расстоянию, которое существует между точкой F и точкой C.
Периметр и площадь равнобедренной трапеции
Чтобы лучше понять характеристики равнобедренной трапеции, мы можем рассчитать следующие размеры:
- Периметр: Складываем длину каждой стороны фигуры: P = AB + BC + CD + AD.
- Область: Как и в любой трапеции, для определения ее площади основания складываются, делятся на два и умножаются на высоту. Как указано в приведенной ниже формуле:
Теперь, чтобы вычислить высоту, мы можем нарисовать две высоты из вершин A и D, как показано на рисунке ниже:
Итак, мы имеем треугольник ADFG; где AD равно FG, а треугольники, образованные на сторонах, совпадают. Следовательно, BF - это то же самое, что и GC. Предположим, что обе меры к.
Следовательно, было бы верно, что:
Теперь отметим, что треугольники, образованные боком, являются прямоугольными, поэтому можно применить теорему Пифагора. Например, в треугольнике ABF AB - это гипотенуза, а AF (высота, которую мы назовем h) и BF - катеты.
Мы также должны иметь в виду, что AB - это то же самое, что и DC. Таким образом, если мы заменим приведенное выше в формуле для площади, у нас будет площадь как функция сторон трапеции:
Другой способ вычислить площадь трапеции - умножить диагонали, разделить на два и умножить на синус угла, который они образуют при пересечении, помня, что обе диагонали равны:
Стоит отметить, что на пересечении диагоналей противоположные углы равны, а их примыкание является их дополнительным углом.
Зная тогда, что синус угла равен синусу его дополнительного угла, можно выбрать любой из углов на пересечении диагоналей.
Подводя итог, на изображении ниже верно, что: α = γ, β = δ и α + β = γ + δ = α + δ = β + γ = 180º.
Чтобы найти диагональ, мы можем использовать следующую формулу:
Следовательно, площадь будет:
Пример равнобедренной трапеции
Представим себе, что у нас есть трапеция с основаниями размером 4 и 8 метров, в то время как непараллельные стороны имеют длину 3,6 метра каждая, обе равны (так что трапеция равнобедренная), какой длины периметр (P), площадь ( A) и диагональ (D) фигуры?
