Диагонали многоугольника - это те сегменты, которые соединяют вершину с противоположной вершиной (-ами).
Тогда диагонали многоугольника - это те линии, которые начинаются от одной вершины и заканчиваются в другой, и может быть более одной диагонали на вершину.
Например, в квадрате ниже диагонали - это отрезки AC и BD.
Диагональ квадратаДиагональ прямоугольника
Стоит помнить, что вершина многоугольника - это точка, где встречаются две последовательные стороны фигуры.
Точно так же многоугольник - это двумерная фигура, состоящая из конечной серии непрерывных неколлинеарных сегментов, образующих замкнутое пространство.
Важно указать, что диагонали многоугольника могут быть одинаковой длины, а могут и не быть. Например, в случае ромба у него есть большая и малая диагональ.
Кроме того, стоит добавить, что единственный многоугольник, не имеющий диагоналей, - это треугольник.
Как посчитать количество диагоналей в многоугольнике
Чтобы вычислить количество диагоналей (N) многоугольника, исходя из количества его сторон (n), мы можем использовать следующую формулу:
Это уравнение можно интерпретировать следующим образом → Каждая вершина многоугольника имеет количество диагоналей, равное количеству сторон минус три или n-3 (помните, что количество вершин равно количеству сторон). Диагональ не соединяет вершину ни с собой, ни с двумя смежными вершинами. Точно так же, чтобы не считать дважды одну и ту же диагональ, деление производится на два.
Упражнения с диагоналями многоугольника
Давайте посмотрим на некоторые упражнения. Сколько диагоналей у девятиугольного многоугольника? Применяя приведенную выше формулу, мы решаем следующее:
То есть у пятиугольника 27 диагоналей.
Теперь предположим, что мы знаем, что у многоугольника 44 диагонали, и нам нужно найти количество сторон:
Решаем квадратное уравнение и, поскольку число сторон не может быть отрицательным, ответ - одиннадцать.