Случайный процесс - это набор случайных величин, зависящих от параметра или аргумента. В анализе временных рядов этот параметр - время. Формально это определяется как семейство случайных величин Y, индексированных временем t. Таким образом, для каждого значения t Y имеет заданное распределение вероятностей.
Проще говоря, стохастический процесс - это процесс, который невозможно предсказать. Он перемещается случайным образом. Хотя, как мы увидим позже, существуют разные типы случайных процессов. Одним из самых классических примеров стохастического процесса является фондовый рынок.
Несмотря на это, есть стратегии, которые убедительно продемонстрировали, что фондовый рынок не является строго стохастическим процессом. Однако в данном случае речь идет о фондовом рынке посекундно. Даже самая лучшая в мире прогностическая модель не сможет предсказать, будет ли фондовый рынок расти или падать каждую секунду.
Примеры случайных процессов
Ниже приведены различные примеры явлений, составляющих случайные процессы.
- ЭКГ
- Землетрясения
- Погода
- Конкретная секунда матча, в котором игрок забивает гол.
- Количество людей, говорящих определенное слово по всему миру
Как видим, это совершенно случайные процессы. Невозможно узнать, в какую секунду игрок забьет гол. Точно так же невозможно точно предсказать, какой будет погода в определенной местности в определенный момент. И, несмотря на технический прогресс, землетрясение по-прежнему невозможно предсказать. Таким образом, после введения в случайные процессы необходимо описать существующие типы.
Типы случайных процессов
Есть два типа случайных процессов. Разница между ними связана с предсказуемостью временного ряда:
- Стационарные случайные процессы: У него есть ряд характеристик, которые делают его в некотором роде предсказуемым.
- Нестационарные случайные процессы: Вообще говоря, это было бы случайно.
Стационарный случайный процесс
Стационарный случайный процесс - это процесс, распределение вероятностей которого изменяется более или менее постоянно в течение определенного периода времени. Другими словами, ряд чисел может казаться (и быть) хаотичным, но принимать значения в ограниченном диапазоне. С помощью этой информации можно создавать модели, которые пытаются предсказать переменную. Ежедневная доходность финансового актива является примером стационарных случайных процессов. Таким образом, дневная доходность EURUSD, то есть дневное изменение в процентах, имеет следующий вид:
Этот график отражает дневную процентную доходность EURUSD с 1999 года. Однако, чтобы лучше понять концепцию, мы собираемся предложить только последние 100 дней.
Увеличив график, мы можем более четко увидеть поведение переменной. В течение последних 100 дней курс EURUSD колебался в пределах от -1% до 1%. Мы не можем предсказать, каким будет изменение конкретного дня, но мы можем интуитивно (не подтвердить) диапазон значений, между которыми будет находиться переменная.
Нестационарный случайный процесс
Нестационарный случайный процесс - это процесс, распределение вероятностей которого изменяется непостоянно. Другими словами, если последовательность чисел ведет себя совершенно хаотично, мы можем сказать, что она случайна, а не стационарна. Примером нестационарного стохастического процесса может служить цена валютной пары EURUSD.
Как мы видим на изображении, как изменчивость, так и среднее значение меняются с течением времени. Мы не можем предсказать, пойдет ли EURUSD вверх или вниз. Он рос за несколько лет и столько же упал. С одной лишь серией нет смысла пытаться предсказать движение.
Короче говоря, случайный процесс - это случайный процесс. В процессе преобладает случайность. Тем не менее, есть два типа. Нестационарные или хаотические случайные процессы. И стационарные случайные процессы, которые благодаря своим характеристикам можно предсказать.