Модели авторегрессии используются для составления прогнозов по фактическим переменным (наблюдения, значения которых мы полностью знаем) в определенные моменты времени, обычно упорядоченные в хронологическом порядке.
Модели авторегрессии, как следует из их названия, - это модели, которые обращаются сами к себе. То есть зависимая переменная и независимая переменная одинаковы с той разницей, что зависимая переменная будет в более поздний момент времени (t), чем независимая переменная (t-1).
Мы говорим в хронологическом порядке, потому что находимся в данный момент (t) времени. Если мы перейдем на один период вперед, мы перейдем к (t + 1), а если мы вернемся на один период назад, мы перейдем к (t-1).
Поскольку мы хотим сделать прогноз, зависимая переменная всегда должна находиться, по крайней мере, в более продвинутый период времени, чем независимая переменная. Когда мы хотим сделать прогнозы с использованием авторегрессии, наше внимание должно сосредоточиться на типе переменной, частоте ее наблюдений и временном горизонте прогноза.
AR (p)
Они широко известны как AR (p), где p получает метку «порядок» и эквивалентно количеству периодов, на которые мы собираемся вернуться, чтобы выполнить прогноз нашей переменной. Мы должны учитывать, что чем больше периодов мы возвращаемся назад или чем больше заказов мы назначаем модели, тем больше потенциальной информации появится в нашем прогнозе.
В реальной жизни мы находим прогнозы через авторегрессию в прогнозе продаж компании, прогнозе роста ВВП страны, прогнозе бюджета и казначейства и т. Д.
Оценка и прогноз: результат и ошибка
Большинство населения связывает прогнозы с методом наименьших квадратов (OLS), а ошибку прогноза - с остатками OLS. Эта путаница может вызвать серьезные проблемы, когда мы синтезируем информацию, предоставленную линиями регрессии.
Разница в результате:
- Оценивать: Результаты, полученные методом OLS, рассчитываются на основе наблюдений, присутствующих в выборке, и используются в линии регрессии.
- Прогноз: Прогнозы основаны на периоде времени (t + 1), опережающем период времени регрессионных наблюдений (t). Фактических данных прогноза для зависимой переменной нет в выборке.
Разница в ошибке:
- Оценивать: остатки (u), полученные методом OLS, представляют собой разницу между реальным значением зависимой переменной (Y) и оценочным значением (Y), полученным в результате выборочных наблюдений.
Мы помним, что нижний индекс Пункт представляет i-е наблюдение в периоде т. Y со шляпой - это оценочное значение с учетом выборочных наблюдений.
- Прогноз: ошибка прогноза - это разница между будущим значением (t + 1) из (Y) и прогнозом (Y) в будущем (t + 1) ,. Реальное значение (Y) для (t + 1) не принадлежит выборке.
Резюме:
- Оценки и остатки относятся к наблюдениям, находящимся в пределах выборки.
- Прогнозы и их ошибки относятся к наблюдениям, не входящим в выборку.
Теоретический пример авторегрессии
Если мы хотим сделать прогноз о цене ски-пассы для конца этого сезона (t), исходя из цен прошлого сезона (t-1), мы можем использовать модель авторегрессии.
Наша авторегрессионная регрессия будет выглядеть так:
Эта авторегрессионная регрессия относится к моделям авторегрессии первого порядка или более часто называемой AR (1). Смысл авторегрессии в том, что регрессия выполняется по той же переменной. ски-пассы но в другой период времени (t-1 и t). Точно так же его нет в образце.