Низкие частичные моменты (MPB), с английского Нижние частичные моменты (LPM), записывает меру дисперсии тех наблюдений, которые ниже порогового значения. б определенный.
Другими словами, MPB использует установленный порог для сравнения с наблюдениями и определения, какие из них ниже этого порога. б.
Обычно все условия формулы выражаются в годовом исчислении. Если данные выражены в других терминах, нам придется пересчитать результаты в годовом исчислении.
Рекомендуемые статьи: функции MAX и MIN с ограничением.
Математически
Определим переменную Z как дискретную случайную величину, образованную Z1, …, ZN наблюдения с целью сравнения их с порогом б. Заказать MPB k может быть определен только для любого k положительный.
Чтобы провести сравнение, то есть найти максимум или минимум, нам нужно установить диапазон в наблюдениях с верхним и нижним пределом.
- Верхний предел: Все результаты функции, превышающие установленный верхний предел, не учитываются.
- Нижний предел: Все результаты функции, которые ниже установленного нижнего предела, не будут приняты во внимание.
MAX или MIN в MPB
Функция для малых парциальных моментов различается в зависимости от того, используем ли мы в наблюдениях функцию MAX или MIN:
- Минимизировать:
- Функция: min ()
- Верхний предел: 0
- Нижний предел: Z - b
- Точка: (Z - b, 0)
- Максимизировать:
- Функция: max ()
- Верхний предел: b - Z
- Нижний предел: 0
- Точка: (b - Z, 0)
Математически MPB порядка k Их можно выразить как с помощью функций MAX, так и MIN:
- Функция MIN:
Мы устанавливаем абсолютное значение, чтобы получить положительный результат.
- Функция MAX:
Типы MPB
Воспользуемся функцией макс (b - Z, 0)чтобы описать типы MPB, потому что это более интуитивно понятно. Однако вы можете использовать функцию мин (| Z-b |, 0) нечетко.
MPB первого порядка (k = 1)
- Степень дисперсии 2-го порядка значений Z меньше б.
- Ожидаемая доходность опциона PUT с забастовкойб.
MPB второго порядка (k = 2)
- Степень дисперсии 2-го порядка значений Z меньше б.
MPB 3-го порядка (k = 3)
- Степень разброса 3-го порядка значений Z меньше б.
MPB 4-го порядка (k = 4)
- Степень дисперсии 4-го порядка значений Z меньше б.
Практический пример
Мы предполагаем, что мы хотим провести исследование степени разброса цены Альпийские лыжина 18 месяцев (полтора года). В частности, мы хотим найти порядка 2 MPB, которые ниже порога в 2% в год.
Процесс
0. Скачиваем котировки и рассчитываем непрерывную доходность.
| Месяцы | Возврат (Zт) | BPM (2%) | ||
| 17 янв. | 2,75% | 0,00% | ||
| 17 февраля | 4,00% | 0,00% | ||
| 17 марта | 7,00% | 0,00% | ||
| 17 апреля | 9,00% | 0,00% | ||
| 17 мая | 7,00% | 0,00% | ||
| Июн-17 | -0,40% | 0,00% | ||
| 17 июля | -2,00% | 0,05% | ||
| 17 августа | -4,00% | 0,17% | ||
| Сен-17 | 0,20% | 0,00% | ||
| 17 октября | 1,50% | 0,00% | ||
| 17 ноя | 2,00% | 0,00% | ||
| 17 дек. | 4,50% | 0,00% | ||
| Янв-18 | 3,75% | 0,00% | ||
| 18 февраля | 5,50% | 0,00% | ||
| 18 марта | 7,00% | 0,00% | ||
| 18 апр. | 9,00% | 0,00% | ||
| 18 мая | -1,50% | 0,03% | ||
| Июн-18 | -2,00% | 0,05% | ||
| Порог | 0,167% | |||
| Суммирование | 0,30% | |||
| Дисперсия | 0,002 | |||
| MPB (2,0) | 4,46% |
2. Рассчитываем:
3. Толкование
- Низкий частичный момент второго порядка (MPB) при годовом пороге в 2% составляет 4,46%. Другими словами, степень годового разброса доходности второго порядка ниже 2% составляет 4,46%.