Низкие частичные моменты (MPB)

Низкие частичные моменты (MPB), с английского Нижние частичные моменты (LPM), записывает меру дисперсии тех наблюдений, которые ниже порогового значения. б определенный.

Другими словами, MPB использует установленный порог для сравнения с наблюдениями и определения, какие из них ниже этого порога. б.

Обычно все условия формулы выражаются в годовом исчислении. Если данные выражены в других терминах, нам придется пересчитать результаты в годовом исчислении.

Рекомендуемые статьи: функции MAX и MIN с ограничением.

Математически

Определим переменную Z как дискретную случайную величину, образованную Z₁, …, Z_N наблюдения с целью сравнения их с порогом б. Заказать MPB k может быть определен только для любого k положительный.

Чтобы провести сравнение, то есть найти максимум или минимум, нам нужно установить диапазон в наблюдениях с верхним и нижним пределом.

• Верхний предел: Все результаты функции, превышающие установленный верхний предел, не учитываются.
• Нижний предел: Все результаты функции, которые ниже установленного нижнего предела, не будут приняты во внимание.

MAX или MIN в MPB

Функция для малых парциальных моментов различается в зависимости от того, используем ли мы в наблюдениях функцию MAX или MIN:

• Минимизировать:
  • Функция: min ()
  • Верхний предел: 0
  • Нижний предел: Z - b
  • Точка: (Z - b, 0)

• Максимизировать:
  • Функция: max ()
  • Верхний предел: b - Z
  • Нижний предел: 0
  • Точка: (b - Z, 0)

Математически MPB порядка k Их можно выразить как с помощью функций MAX, так и MIN:

• Функция MIN:

Мы устанавливаем абсолютное значение, чтобы получить положительный результат.

• Функция MAX:

Типы MPB

Воспользуемся функцией макс (b - Z, 0)чтобы описать типы MPB, потому что это более интуитивно понятно. Однако вы можете использовать функцию мин (| Z-b |, 0) нечетко.

MPB первого порядка (k = 1)

• Степень дисперсии 2-го порядка значений Z меньше б.
• Ожидаемая доходность опциона PUT с забастовкойб.

MPB второго порядка (k = 2)

• Степень дисперсии 2-го порядка значений Z меньше б.

MPB 3-го порядка (k = 3)

• Степень разброса 3-го порядка значений Z меньше б.

MPB 4-го порядка (k = 4)

• Степень дисперсии 4-го порядка значений Z меньше б.

Практический пример

Мы предполагаем, что мы хотим провести исследование степени разброса цены Альпийские лыжина 18 месяцев (полтора года). В частности, мы хотим найти порядка 2 MPB, которые ниже порога в 2% в год.

Процесс

0. Скачиваем котировки и рассчитываем непрерывную доходность.

2. Рассчитываем:

3. Толкование

• Низкий частичный момент второго порядка (MPB) при годовом пороге в 2% составляет 4,46%. Другими словами, степень годового разброса доходности второго порядка ниже 2% составляет 4,46%.