Тест Уайта на гетероскедастичность включает в себя возврат квадратов остатков обыкновенных наименьших квадратов (OLS) на подобранных значениях OLS и на квадратах подобранных значений.
Обобщая, квадратичные остатки МНК возвращаются по независимым переменным. Основная цель Уайта - проверить формы гетероскедастичности, которые сводят на нет стандартные ошибки OLS и соответствующую им статистику.
Другими словами, тест Уайта позволяет нам проверить наличие гетероскедастичности (ошибка u, обусловленная независимыми переменными, варьируется в популяции). Этот тест объединяет в одном уравнении квадраты и перекрестные произведения всех независимых переменных регрессии. Учитывая предположения Гаусса-Маркова, мы сосредотачиваемся на предположении о гомоскедастичности:
Var (u | x1,…, ИКСk) = σ2
Примером гетероскедастичности может служить то, что в уравнении изменения климата дисперсия ненаблюдаемых факторов, которые влияют на изменение климата (факторы, которые находятся в пределах ошибки, и E (u | x1,…, ИКСk) ≠ σ2 ) увеличивается с выбросами CO2 (Var (u | x1,…, ИКСk) ≠ σ2 ). Применяя тест Уайта, мы будем проверять, действительно ли Var (u | x1,…, ИКСk) ≠ σ2 (гетероскедастичность) или Var (u | x1,…, ИКСk) = σ2 (гомоскедастичность). В этом случае мы бы отклонили Var (u | x1,…, ИКСk) = σ2 потому что дисперсия ошибки увеличивается с выбросами CO2 и, следовательно, σ2 это непостоянно для всего населения.
Процесс
1. Начнем с множественной линейной регрессии популяции с k = 2. Мы определяем (k) как количество регрессоров.
Мы предполагаем соответствие Гаусса-Маркова, чтобы оценка МНК была беспристрастной и непротиворечивой. В частности, мы фокусируемся на:
- E (u | x1,…, ИКСk) = 0
- Var (u | x1,…, ИКСk) = σ2
2. Нулевая гипотеза основана на выполнении гомоскедастичности.
ЧАС0: Var (u | x1,…, ИКСk) = σ2
Чтобы противопоставить H0 (гомоскедастичность) проверяется, если u2 он связан с одной или несколькими независимыми переменными. Эквивалентно H0 можно выразить как:
ЧАС0 : Евросоюз2 | Икс1,…, ИКСk) = E (u2 ) = σ2
3. Мы делаем оценку OLS на модели 1, где оценка û2 - квадрат ошибки модели 1. Построим уравнение û2 :
- Независимые переменные (xя).
- Квадраты независимых переменных (xя2).
- Перекрестные произведения (xя Иксчас ∀ i ≠ h).
- Подставляем B0 и Bk по δ0 и δk соответственно.
- Заменим u на v
В результате чего:
или же2 = δ0 + δ1Икс1 + δ2Икс2 + δ3Икс12 + δ4Икс22 + δ5Икс1 Икс2 + v
Эта ошибка (v) имеет нулевое среднее с независимыми переменными (xя ) .
4. Мы предлагаем гипотезы из предыдущего уравнения:
5. Мы используем статистику F для расчета общего уровня значимости (x1,…, ИКСk).
Напомним как (k) количество регрессоров в û2 .
6. Правило отказа:
- P-значение <Fк, н-к-1 : мы отклоняем H0 = мы отвергаем наличие гомоскедастичности.
- P-значение> Fк, н-к-1 : у нас недостаточно веских доказательств, чтобы отвергнуть H0 = мы не отвергаем наличие гомоскедастичности.