Коэффициент вариации - что это такое, определение и значение

Коэффициент вариации, также известный как коэффициент вариации Пирсона, является статистической мерой, которая сообщает нам об относительной дисперсии набора данных.

То есть он сообщает нам, как и другие меры дисперсии, о том, сильно ли перемещается одна переменная, немного больше или меньше другой.

Формула коэффициента вариации

Его расчет производится путем деления стандартного отклонения на абсолютное значение среднего значения набора и обычно выражается в процентах для лучшего понимания.

• ИКС: переменная, по которой рассчитывается дисперсия
• σ_Икс: Стандартное отклонение переменной X.
• | x̄ |: Это среднее значение переменной X по модулю с x̄ ≠ 0

Коэффициент вариации можно увидеть, выраженный буквами CV или r, в зависимости от руководства или используемого шрифта. Его формула следующая:

Коэффициент вариации используется для сравнения наборов данных, принадлежащих разным популяциям. Если мы посмотрим на его формулу, мы увидим, что она учитывает значение среднего. Следовательно, коэффициент вариации позволяет нам иметь меру дисперсии, которая устраняет возможные искажения средних значений двух или более совокупностей.

Примеры использования коэффициента вариации вместо стандартного отклонения

Вот несколько примеров этой меры дисперсии:

Сравнение наборов данных разных измерений

Мы хотим купить разницу между ростом 50 учеников в классе и их весом. Чтобы сравнить рост, мы можем использовать метры и сантиметры в качестве единицы измерения, а килограмм - для веса. Сравнение этих двух распределений с использованием стандартного отклонения не имело бы смысла, поскольку мы пытаемся измерить две разные качественные переменные (мера длины и мера массы).

Сравните наборы с большой разницей между средними

Представьте, например, что мы хотим измерить вес жуков и бегемотов. Вес жуков измеряется в граммах или миллиграммах, а вес бегемотов обычно измеряется в тоннах. Если для нашего измерения мы переведем вес жуков в тонны, чтобы обе популяции находились в одном масштабе, использование стандартного отклонения в качестве меры дисперсии было бы неприемлемым. Средний вес жука, измеренный в тоннах, был бы настолько мал, что, если бы мы использовали стандартное отклонение, разброс данных был бы незначительным. Это было бы ошибкой, поскольку вес разных видов жуков может значительно различаться.

Пример расчета коэффициента вариации

Рассмотрим популяцию слонов и еще одну популяцию мышей. Популяция слонов имеет средний вес 5000 кг и стандартное отклонение 400 кг. Популяция мышей имеет средний вес 15 граммов и стандартное отклонение 5 граммов. Если мы сравним дисперсию обеих популяций, используя стандартное отклонение, мы можем подумать, что существует большая дисперсия для популяции слонов, чем для мышей.

Однако, вычисляя коэффициент вариации для обеих популяций, мы могли бы понять, что это как раз наоборот.

Слоны: 400/5000 = 0,08
Мыши: 5/15 = 0,33

Если мы умножим оба данных на 100, мы получим, что коэффициент вариации для слонов составляет всего 8%, а для мышей - 33%. Как следствие разницы между популяциями и их средним весом, мы видим, что популяция с наибольшим разбросом не является популяцией с наибольшим стандартным отклонением.