Распределение Бернулли - это теоретическая модель, используемая для представления дискретной случайной величины, которая может привести только к двум взаимоисключающим событиям.
Другими словами, распределение Бернулли - это распределение, применяемое к дискретной случайной величине, которое может привести только к двум возможным событиям: «успех» и «отсутствие успеха».
Рекомендуемые статьи: пространство выборок, пример распределения Бернулли и правило Лапласа.
Эксперименты Бернулли
Эксперимент - это случайное действие, которое мы не можем предсказать, например результат броска кости. В распределении Бернулли мы делаем только только эксперимент. В случае, когда проводится более одного эксперимента, как при биномиальном распределении, эксперименты независимы друг от друга.
«Успех» и «а не успех»
Это эксперименты, в которых конечная ситуация может привести только к двум исключительным результатам или событиям:
- Результат, на который мы надеемся. А именно "успех”.
- Результат, отличный от ожидаемого. А именно "безуспешно”.
Параметр p
Дана дискретная случайная величина Z, частота которой может быть удовлетворительно приближена к распределению Бернулли с параметром p.
Параметр p обычно используется для обозначения вероятности успеха дискретной случайной величины Z. Тогда:
- Если случайная величина Z приводит к результату, который мы определили как «успех» в начале эксперимента (Z = 1), то вероятность получения этого конкретного результата равна (p).
- Если переменная Z дает результат, отличный от того, который мы определили как «неуспешный» в начале эксперимента (Z = 0), то вероятность получения этого конкретного результата равна (1-p).
Важный
Важно подчеркнуть, что результат "безуспешно"Не означает противоположность" успеху ", но относится к любому случаю. разные тот, который представляет «успех», если существует более двух возможностей.
То есть, в случае броска кости, если переменная «успех» относится к получению четверки (4) при броске, переменной «неуспешно» будет любой результат, кроме четырех (4), который мы можем получить в выстрел.
Образец пространства: (1,2,3,4,5,6).
В случае с монетой (не обманутой) мы можем получить только два возможных результата: орел или решка. Таким образом, в этом случае переменная «неуспех» будет фактически противоположностью переменной «успех».
Образец пространства: (1,2).
Формула параметра p и правило Лапласа:
Для получения параметра p воспользуемся правилом Лапласа:
- Возможные случаи: Это все возможные результаты, которые мы можем получить в эксперименте. Например, если эксперимент заключается в бросании кубика, у нас будет шесть (6) возможных случаев, потому что кубик имеет только шесть (6) граней.
- Возможные случаи: Это результаты, которые получаются в каждом эксперименте в последовательный, то есть результаты без учета: если возникает один результат, другие не могут возникнуть. В эксперименте по катанию матрицы каждая грань матрицы является вероятным случаем. Другими словами, прокатка двойки (2) или пятерки (5) - это примеры вероятных случаев в эксперименте по прокатке матрицы.