Меры дисперсии пытаются путем вычисления различных формул получить числовое значение, которое предлагает информацию о степени изменчивости переменной.
Другими словами, меры дисперсии - это числа, которые показывают, сильно ли одна переменная перемещается, немного больше или меньше другой. Причина использования этого типа меры заключается в том, чтобы в обобщенном виде знать характеристику изучаемой переменной. В этом смысле они должны сопровождать меры центральной тенденции. Вместе они предоставляют информацию с одного взгляда, которую мы затем можем использовать для сравнения и, при необходимости, для принятия решений.
Основные меры рассеивания
Наиболее известными мерами дисперсии являются: диапазон, дисперсия, стандартное отклонение и коэффициент вариации (не путать с коэффициентом детерминации). Далее мы увидим эти четыре меры.
Классифицировать
Диапазон - это числовое значение, которое указывает разницу между максимальным и минимальным значением генеральной или статистической выборки. Его формула:
R = Макс.Икс - Мин.Икс
Где:
- R → Это диапазон.
- Макс → Это максимальное значение выборки или генеральной совокупности.
- Мин → Это минимальное значение выборки или статистической совокупности.
- х → Это переменная, по которой должна быть рассчитана эта мера.
Дисперсия
Дисперсия - это мера дисперсии, которая представляет изменчивость ряда данных по отношению к его среднему значению. Формально он рассчитывается как сумма квадратов остатков, деленная на общее количество наблюдений. Его формула следующая:
- X → Переменная, по которой рассчитывается дисперсия
- Икся → Номер наблюдения i переменной X. i может принимать значения от 1 до n.
- N → Количество наблюдений.
- Икс → Это среднее значение переменной X.
Типичное отклонение
Стандартное отклонение - еще одна мера, которая дает информацию о разбросе по отношению к среднему. Ваш расчет точно такой же, как и дисперсия, но извлекается квадратный корень из вашего результата. То есть стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии.
- X → Переменная, по которой рассчитывается дисперсия
- Икся → Номер наблюдения i переменной X. i может принимать значения от 1 до n.
- N → Количество наблюдений.
- Икс → Это среднее значение переменной X.
Коэффициент вариации
Его расчет производится путем деления стандартного отклонения на абсолютное значение среднего значения набора и обычно выражается в процентах для лучшего понимания.
- X → Переменная, по которой рассчитывается дисперсия
- σИкс → Стандартное отклонение переменной X.
- | x̄ | → Это среднее значение переменной X по модулю с x̄ ≠ 0
Ниже приведено изображение, на котором резюмируются приведенные выше формулы:
Для целей сравнения важно указать, что мы всегда должны сравнивать переменные с одинаковыми единицами измерения. Например, не имеет смысла говорить, что изменчивость валового внутреннего продукта (ВВП) больше, чем у продаж мороженого. По доверенности это можно указать, но сравнивать евро с количеством мороженого не имеет смысла. Поэтому всегда лучше сравнивать переменные с одной и той же единицей измерения.
То же самое и с мерами дисперсии. Если вы хотите сравнить две переменные, предпочтительно делать это с одинаковыми мерами дисперсии для каждой из них и желательно в одной и той же единице.