Основное различие между биномиальным распределением и распределением Бернулли состоит в том, что биномиальное распределение повторяет (n) раз единственный эксперимент, указанный в процессе Бернулли, и фиксирует благоприятные результаты.
Другими словами, биномиальное распределение должно повторять эксперимент, следующий за распределением Бернулли, столько раз, сколько необходимо, и записывать результаты, которые являются «успешными». Следовательно, Бернулли и бином не одно и то же.
Чтобы эксперимент был аппроксимирован распределением Бернулли, он должен соответствовать:
- Эксперимент может произвести только два взаимоисключающих результатаДругими словами, каждый раз при проведении эксперимента может происходить только один из них.
- В эксперименты независимы. Другими словами, каждый эксперимент не зависит ни от предыдущего, ни от следующего.
- В вероятность для получения конкретного результата Всегда одно и то же. Другими словами, вероятность выпадения орла при подбрасывании монеты (не обманом) будет постоянной, поскольку монета не меняется при подбрасывании монеты.
Что нам нужно для создания эксперимента, результаты которого распределяются по распределению Бернулли?
- Дискретная случайная величина.
- Число, которому присваиваются результаты «успеха». Обычно единица (1) используется для «успеха» и ноль (0) для «неуспешно».
- Общее количество экспериментов всегда будет равно одному (1), поскольку мы проводим эксперимент только один раз.
Приложение
Когда мы слышим Бернулли или биномиальное распределение, мы можем паниковать, но когда мы применяем эти концепции на практике, это становится полностью понятным без каких-либо усилий.
Так же просто, как подбросить монетку, взять случайную карту, угадать, какого цвета будет следующая машина, которая проедет по улице … Важно четко понимать, что нужно делать и порядок их выполнения: определение эксперимента, подход, распределение, расчет, результат и выводы.
Эксперимент: красная машина
- Эксперимент: Обратите внимание на цвет следующей машины, которая проезжает по улице (одна полоса движения) и заканчивает эксперимент.
- Подход: Если цвет машины красный, то «успех». В противном случае «не удастся».
- Распределение:
- Если проезжает синяя машина, значит ли это, что проезжает желтая машина? Нет. Другими словами, цвет автомобилей независим? Да, тот факт, что проезжает машина определенного цвета, не означает, что проезжает другая машина другого цвета.
- Если проезжает красная машина, может ли синяя машина одновременно проехать по однополосной улице? Нет. Синяя машина проедет за красной, но к тому времени мы закончим эксперимент. Нас интересует только следующая проезжающая машина; Мы игнорируем прошлые автомобили и более поздние автомобили, которые нам интересны.
- Всегда ли вероятность появления автомобиля одинакова (постоянна)? Да, все автомобили независимо от цвета имеют одинаковую вероятность проезда по этой улице.
После ответа на предыдущие вопросы мы можем определить, какую теоретическую модель (распределение) мы можем использовать для аппроксимации нашего эксперимента и узнать его статистику. Другими словами, мы определяем, какое это распределение: Бернулли или биномиальное.
Бернулли или бином?
В этом случае мы получаем, что это распределение Бернулли, поскольку оно удовлетворяет требованиям. Наиболее важной характеристикой распределения Бернулли является то, что эксперимент не повторяется. Этот фактор соблюдается, когда мы говорим, что будем наблюдать только следующую машину, ни много, ни мало.
- Расчет: вычисляем функцию распределения вероятностей.
- Полученные результаты: записываем результат, то есть вероятность того, что следующая машина, проезжающая по улице, будет красной.
- Выводы: оценить взаимосвязь подхода-распределения-результатов. То есть, чтобы получить лучшееполученные результаты (большая статистическая значимость) было бы целесообразно изменитьподход и добавить возможность наблюдать за другими машинами. Итак, нам пришлось бы изменить типраспределение. Если бы мы добавили в этот эксперимент повторы, мы бы использовали биномиальное распределение.