Октагон - Что это такое, определение и понятие
Восьмиугольник - это геометрическая фигура, состоящая из восьми сторон. В свою очередь, он имеет восемь вершин и восемь внутренних углов.
То есть восьмиугольник - это многоугольник с восемью сторонами, поэтому он сложнее шестиугольника или семиугольника.
Следует помнить, что многоугольник - это двухмерная фигура, состоящая из группы последовательных сегментов (не коллинеарных), которые образуют замкнутое пространство.
Элементы восьмиугольника
Взяв за основу нижнее изображение, элементы восьмиугольника следующие:
- Вершины: A, B, C, D, E, F, G, H.
- Стороны: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH и AH.
- Внутренние углы: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ. В сумме они составляют 1080º.
- Диагонали: Их 20, и они начинаются с 5 каждого внутреннего угла: AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH. , FH.
Типы восьмиугольника
По их регулярности можно выделить два типа восьмиугольников:
- Нерегулярный: Его стороны (и его внутренние углы) измеряются по-разному.
- Обычный: Его стороны имеют такие же размеры, как и его внутренние углы, равные 135 °.
Периметр и площадь восьмиугольника
Чтобы узнать размеры восьмиугольника, мы можем вычислить:
- Периметр (P): Добавляем стороны многоугольника. То есть → P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + AH. Когда фигура правильная, просто умножьте длину стороны (L) на 8: P = 8xL.
- Площадь (А): Мы также можем выделить два случая. Когда фигура неправильная, ее можно разделить на разные треугольники (см. Изображение ниже). Если мы знаем длину нарисованных диагоналей, мы можем найти площадь каждого треугольника (следуя шагам, которые мы объяснили в статье о треугольниках) и произвести суммирование.
Если восьмиугольник правильный, мы умножаем периметр на апофему (а) и делим на два, как мы видим в следующей формуле.
Апофема - это линия, идущая от центра правильного многоугольника до середины любой из его сторон. Пересечение апофемы и стороны многоугольника образует прямой угол (размером 90º). Тогда можно выразить апофему как функцию длины стороны фигуры.
Во-первых, давайте заметим, что центральный угол (α) в восьмиугольнике получается из деления 360º на 8. То есть он равен 45º. Затем, если мы посмотрим на треугольник QHR, мы заметим, что это прямоугольный треугольник. Его гипотенуза - QH (Q - середина рисунка), а катеты - L / 2 (половина длины стороны) и апофема (a). Кроме того, α / 2 составляет 22,5º (45/2). Теперь мы знаем, что касательная (tan) угла прямоугольного треугольника (в данном случае угол α / 2) равна противоположному катету (L / 2) между соседним катетом, который является апофемой (a), и мы решите это следующим образом:
Затем заменим к в формуле для площади (A):
Пример восьмиугольника
Представим, что у нас есть правильный восьмиугольник с одной стороной 26 метров. Каков его периметр и площадь?
