Несимметричная матрица - это неквадратная матрица, в которой элементы транспонированной матрицы находятся в разных положениях, чем элементы исходной матрицы.
Другими словами, несимметричная матрица - это матрица, в которой количество строк (n) отличается от количества столбцов (m), а транспонированная матрица отличается от исходной матрицы.
Важно не путать несимметричные матрицы с антисимметричными матрицами, поскольку это очень разные понятия и относятся к разным элементам внутри матрицы.
Чтобы матрица была симметричной, она должна быть квадратной матрицей и должна быть равна ее транспонированной матрице. Другими словами, количество строк (n) равно количеству столбцов (m) и что элементы матрицы не изменяются после того, как строки были заменены столбцами.
Математически концепция симметрии означает, что при применении операции транспонирования элементы матрицы не изменятся.
Симметричная матрица и зеркала
Мы лучше поймем концепцию несимметричной матрицы, если подумаем об эффекте, который производит зеркало.
Если мы посмотрим в зеркало, мы увидим отражение своего лица; если мы поднимем руку, рука тоже поднимется в зеркало. Таким же образом, если мы сделаем любой жест, появится тот же отраженный жест.
То же самое происходит с главной диагональю симметричной матрицы. Элементы ниже или выше основной диагонали будут такими же. То есть главная диагональ симметричной матрицы действует как зеркало элементов вокруг нее.
Учитывая симметричную матрицу S,
Матрица S транспонированный будет иметь следующий вид:
Для получения дополнительной информации о его математических свойствах обратитесь к статье о симметричной матрице.
Несимметричная матрица и зеркала
В случае несимметричной матрицы это как если бы зеркало разбилось.
А когда зеркало разбито, оно плохо отражает элементы перед ним. Мы можем поднять правую руку и увидеть, что поднято четыре руки или ни одна не поднята.
Таким образом, применяя ту же логику, несимметричная матрица означает отсутствие одинаковых элементов выше или ниже главной диагонали, а также то, что они не равны.
Такой, что:
В этой матрице мы не можем найти главную диагональ и, следовательно, нет симметрии в количестве элементов. Кроме того, если мы транспонируем предыдущую матрицу, мы увидим, что она не сохраняет свое исходное состояние.
Матрица NS транспонированный будет иметь следующий вид:
Резюме
Когда мы сталкиваемся с концепцией несимметричной матрицы, нам нужно только подумать о симметричной матрице и поставить отрицание перед ее характеристиками. То есть несимметричная матрица будет такой, что удовлетворяет:
- Матрица нет квадратный.
- Транспонированная матрица нет равна исходной матрице.
Может показаться, что легко вспомнить, что такое несимметричная матрица, но когда мы работаем с антисимметричными матрицами, мы иногда путаем понятия.