Оценка с помощью инструментальных переменных (VI)

Метод инструментальных переменных (VI) используется для решения проблемы эндогенности одной или нескольких независимых переменных в линейной регрессии.

Появление эндогенности в переменной указывает на то, что эта переменная коррелирует с ошибкой. Другими словами, переменная, которая коррелирует с другими, была опущена. Мы говорим о независимых переменных, которые показывают корреляцию с ошибкой. Еще один очень популярный метод решения проблемы эндогенности - двухэтапная оценка методом наименьших квадратов (LS2E). Основная функция VI - обнаруживать наличие независимой переменной в термине ошибки.

Введение в концепцию

Мы хотим изучить изменение цен на ски-пассы в зависимости от количества спусков и неприятия риска лыжниками, что отражается на качестве страховки. Обе независимые переменные являются количественными переменными.

Мы предполагаем, что мы включаем переменную страхование в члене ошибки (u), в результате чего:

Тогда страховая переменная становится эндогенной объясняющей переменной, потому что она принадлежит к термину ошибки и, следовательно, коррелирована с ним. Поскольку мы удаляем независимую переменную, мы также удаляем ее регрессор, в данном случае B₂.

Если бы мы оценили эту модель с помощью обыкновенных наименьших квадратов (OLS), мы получили бы непоследовательную и предвзятую оценку для B₀ и B_k.

Мы можем использовать Модель 1.A, если найдем инструментальную переменную (z) чтобы треки выполнение:

• Cov (z, или же) = 0 => z не коррелирует с или же.

• Cov (z, треки) ≠ 0 => z да, это соотносится с треки.

Эта инструментальная переменная (z) является экзогенной для Модели 1 и, следовательно, не имеет частичного влияния на лог (форфейты). Тем не менее, объяснение вариации треков уместно.

Противопоставление гипотез

Чтобы узнать, коррелирована ли инструментальная переменная (z) статистически с объясняющей переменной (подсказки), мы можем проверить условие Cov (z, подсказки) ≠ 0 на случайной выборке совокупности. Для этого мы должны сделать регрессию между треки Y z. Мы используем другую номенклатуру, чтобы различать возвращаемые переменные.

Мы интерпретируем π₀ Y π_k так же, как и B₀ и B_k в обычных регрессиях.

Мы понимаем π₁ = Cov (z, треки) / Var (z)

1. Определение гипотезы

В этом контрасте мы хотим проверить, можно ли его отклонить. π₁ = 0 при достаточно малом уровне значимости (5%). Следовательно, если инструментальная переменная (z) коррелирует с объясняющей переменной (подсказки) и иметь возможность отклонить H₀.

2. Статистика контрастности

3. Правило отклонения

Определяем уровень значимости на уровне 5%. Следовательно, наше правило отклонения будет основано на | т | > 1,96.

• | т | > 1.96: мы отклоняем H₀. То есть мы не отвергаем корреляцию между z и треками.
• | т | <1,96: у нас недостаточно веских доказательств, чтобы отклонить H₀. То есть мы не отвергаем отсутствие корреляции между z и треками.

4. Вывод

Если мы сделаем вывод, что π₁ = 0, статистически инструментальная переменная (z) не является хорошим приближением для эндогенной переменной.