Метод инструментальных переменных (VI) используется для решения проблемы эндогенности одной или нескольких независимых переменных в линейной регрессии.
Появление эндогенности в переменной указывает на то, что эта переменная коррелирует с ошибкой. Другими словами, переменная, которая коррелирует с другими, была опущена. Мы говорим о независимых переменных, которые показывают корреляцию с ошибкой. Еще один очень популярный метод решения проблемы эндогенности - двухэтапная оценка методом наименьших квадратов (LS2E). Основная функция VI - обнаруживать наличие независимой переменной в термине ошибки.
Введение в концепцию
Мы хотим изучить изменение цен на ски-пассы в зависимости от количества спусков и неприятия риска лыжниками, что отражается на качестве страховки. Обе независимые переменные являются количественными переменными.
Мы предполагаем, что мы включаем переменную страхование в члене ошибки (u), в результате чего:
Тогда страховая переменная становится эндогенной объясняющей переменной, потому что она принадлежит к термину ошибки и, следовательно, коррелирована с ним. Поскольку мы удаляем независимую переменную, мы также удаляем ее регрессор, в данном случае B2.
Если бы мы оценили эту модель с помощью обыкновенных наименьших квадратов (OLS), мы получили бы непоследовательную и предвзятую оценку для B0 и Bk.
Мы можем использовать Модель 1.A, если найдем инструментальную переменную (z) чтобы треки выполнение:
- Cov (z, или же) = 0 => z не коррелирует с или же.
- Cov (z, треки) ≠ 0 => z да, это соотносится с треки.
Эта инструментальная переменная (z) является экзогенной для Модели 1 и, следовательно, не имеет частичного влияния на лог (форфейты). Тем не менее, объяснение вариации треков уместно.
Противопоставление гипотез
Чтобы узнать, коррелирована ли инструментальная переменная (z) статистически с объясняющей переменной (подсказки), мы можем проверить условие Cov (z, подсказки) ≠ 0 на случайной выборке совокупности. Для этого мы должны сделать регрессию между треки Y z. Мы используем другую номенклатуру, чтобы различать возвращаемые переменные.
Мы интерпретируем π0 Y πk так же, как и B0 и Bk в обычных регрессиях.
Мы понимаем π1 = Cov (z, треки) / Var (z)
- Определение гипотезы
В этом контрасте мы хотим проверить, можно ли его отклонить. π1 = 0 при достаточно малом уровне значимости (5%). Следовательно, если инструментальная переменная (z) коррелирует с объясняющей переменной (подсказки) и иметь возможность отклонить H0.
2. Статистика контрастности
3. Правило отклонения
Определяем уровень значимости на уровне 5%. Следовательно, наше правило отклонения будет основано на | т | > 1,96.
- | т | > 1.96: мы отклоняем H0. То есть мы не отвергаем корреляцию между z и треками.
- | т | <1,96: у нас недостаточно веских доказательств, чтобы отклонить H0. То есть мы не отвергаем отсутствие корреляции между z и треками.
4. Вывод
Если мы сделаем вывод, что π1 = 0, статистически инструментальная переменная (z) не является хорошим приближением для эндогенной переменной.