Японский математик Киёси Ито сформулировал цепное правило стохастического исчисления в 1951 году, сделав таким образом известный девиз, носящий его имя.
Стохастическое исчисление определяет аналог детерминированного исчисления Ньютона-Лейбница для случайных функций.
Фактически, стохастическое исчисление Ито - один из самых полезных инструментов в современной финансовой математике, на котором зиждется практически вся экономическая теория и финансовый анализ в непрерывном времени.
Девиз Ито в финансах
В частности, в торговле акциями термин «стохастический» относится к колебаниям цен закрытия. Другими словами, трейдеры используют стохастический анализ, чтобы решить, когда покупать и продавать ценные бумаги.
Ваше предположение состоит в том, что когда текущая цена закрытия акции близка к предыдущей минимальной или максимальной цене, то цена на следующий день не будет значительно выше или ниже, соответственно.
С этой точки зрения девиз Ито часто используется для вывода стохастического процесса, за которым следует цена производной ценной бумаги. Например, если базовый актив (базовый актив является источником, из которого определяется стоимость финансового инструмента) следует броуновскому геометрическому движению, то японский девиз демонстрирует, что производная ценная бумага, цена которой является функцией цены базового актива. и времени - также следует броуновскому геометрическому движению.
Броуновское движение и девиз Ито
Чтобы лучше понять эту теорию, мы должны сначала вспомнить, что такое броуновское движение: это случайное смещение (случайно), которое наблюдается у некоторых микроскопических частиц, когда они находятся в жидкой среде, в жидкости.
Это был шотландец Роберт Браун (которому он обязан своим именем), биолог, который открыл это явление в 1827 году, но его математическое описание было разработано Альбертом Эйнштейном, хотя много лет спустя, в 1905 году. Знаменитый Нобелевский немец открыл двери теории атома и положил начало статистической физике.
При этом связь броуновского принципа с леммой Ито объясняется следующим образом: → Если два значения имеют один и тот же источник риска, соответствующая комбинация этих двух значений может устранить этот риск; Таким образом, в принципе производные финансовые инструменты были созданы для ограничения этих рисков.
Кроме того, этот результат привел к разработке математической модели Блэка-Шоулза-Мертона (первая полная аналитическая выборка для оценки вариантов) и многочисленных современных теорий и приложений покрытия.
