Парадокс Эрроу (названный в честь его основателя, экономиста Кеннета Эрроу) также известен как теорема невозможности. Его формулировка показывает, что социальные выборы, в отличие от индивидуальных, не могут соответствовать определенным критериям рациональности и, в то же время, уважать основные демократические принципы.
В течение 20 века теоремы о невозможности стали важной частью математики. Теорема о невозможности Эрроу, популяризированная в его книге «Социальный выбор и индивидуальные ценности» (1951), является одной из первых теорем о невозможности вне чистой математики, которая оказала большое влияние на социальные науки.
С его помощью Эрроу создал новый раздел экономики благосостояния, названный теорией социального выбора.
Теорема теории общественного выбора
Стрелка различает индивидуальные и коллективные решения или выбор. В различных науках или дисциплинах (таких как экономика, социология или политология) принято считать, что люди делают рациональный выбор.
То есть они соответствуют критериям транзитивности, универсальности и рефлексивности.
Критерии рациональности: транзитивность, универсальность и рефлексивность
Три критерия рациональности, которые использует Эрроу для отличия индивидуальных решений от социальных, - это транзитивность, универсальность и рефлексивность. Посмотрим характеристики каждого из них.
Транзитивность: Транзитивное свойство - это одно из свойств, которое характеризует отношения между различными элементами набора. Предположим, что человек (x) может выбирать между тремя вариантами: A, B и C.
- Если человек предпочитает А, а не Б
- и тот же человек предпочитает B вместо C,
- По свойству транзитивности из этой ситуации следует, что он предпочитает A вместо C.
Следовательно, транзитивность позволяет испытуемому не только выбирать свой любимый вариант, но также устанавливать порядок предпочтений среди различных альтернатив, которые он может выбрать.
Универсальность: Предположение об универсальности предполагает, что можно сделать как можно больше комбинаций. Таким образом, при наличии трех альтернатив (A, B и C) возможны шесть комбинаций, например следующие:
- А лучше Б.
- B лучше, чем A.
- B лучше, чем C.
- C лучше, чем B.
- C лучше, чем A.
- А лучше, чем С.
Отражательная способность: Указывает, что любая альтернатива связана сама с собой. Например:
- A может быть больше или равно A.
- А может быть меньше или равно А.
Демократические критерии
В дополнение к этим трем элементам Кеннет Эрроу добавляет еще два критерия, которые, по его мнению, необходимы для понимания того, что модель выборов является демократичной:
Нет диктатуры: Ни один человек не может определять порядок предпочтений другого человека. То есть люди принимают решения независимо и свободно.
Без наложения: Единственными критериями для упорядочивания социальных предпочтений являются индивидуальные порядки без навязывания других критериев, таких как традиция или какая-либо форма принуждения.
Где парадокс стрелы?
Эрроу интересовался, существует ли возможность создания процедуры коллективного принятия решений, которая могла бы отвечать всем требованиям рациональности и в то же время быть демократичной. Его ответ был прямолинейным: нет.
С помощью своей теоремы о невозможности Эрроу показал, что невозможно разработать метод голосования или коллективных выборов, при котором в контексте, в котором можно выбирать между тремя или более вариантами, выполнялись предположения рациональности и в то же время выполнялись демократические критерии. .
Проблема возникает при попытке перевести индивидуальные предпочтения в социальные или коллективные. То есть при попытке построить метод голосования или выборов, позволяющий установить порядок между различными альтернативами на социальном уровне. В этих обстоятельствах возможно, что транзитивность исчезнет и уступит место замкнутым или непереходным отношениям, в которых невозможно установить порядок предпочтений.
Стрелка начала с так называемого парадокса Кондорсе. Во время Французской революции этот выдающийся французский философ и математик утверждал, что коллективные решения не обязательно являются транзитивными, что может привести к тому, что голосование предпочтет A вместо B, B против C и, как это ни парадоксально, C против A.
Пример парадокса Эрроу
Предположим, что три человека, Марта, Хуан и Клара, хотят купить машину и должны выбрать один из трех цветов: синий, белый и хаки. Каждый из них заказывает по цвету предпочтения, если модель, которую они хотят, не в их любимом цвете.
| Имя | Предпочтение 1 | Предпочтение 2 | Предпочтение 3 |
|---|---|---|---|
| Марта | От синего к белому | От белого до хаки | От синего до хаки |
| Хуан | От белого до хаки | От хаки до синего | От белого к синему |
| Чисто | От хаки до синего | От синего к белому | От хаки к белому |
В этом примере индивидуальные предпочтения видны как переходные. Другими словами, если каждый из них выбирает цвет своей машины индивидуально, если, как и Марта, A предпочтительнее B, а B - C, из этого следует, что A предпочтительнее C.
Однако, если это голосование, чтобы коллективно выбрать цвет автомобиля, который они собираются разделить, и критерии демократии соблюдены (без диктатуры и без навязывания), сценарий, показанный в таблице, может иметь место в том случае, если большинство предпочитают А, а не В, и В, а не С, но, с другой стороны, не предпочитают А вместо С. Таким образом, сумма транзитивных индивидуальных предпочтений привела к непереходным коллективным предпочтениям.
Каковы последствия всего этого?
Теорема показывает, что, учитывая эти минимальные предположения, невозможно построить процедуру, которая приводит к коллективно рациональному выражению индивидуальных желаний.
Хотя формулировка этой теоремы носит весьма технический характер, она имеет важные последствия для философии демократии и политической экономии, поскольку отвергает понятие коллективной демократической воли, независимо от того, получено ли оно в результате гражданского обсуждения или интерпретировано экспертами. население.
Теорема также отрицает, что могут существовать объективные базовые потребности или универсальные критерии, которые должны применяться в любой процедуре коллективного принятия решений, которую следует признать, поскольку, в конце концов, невозможно достичь совершенных правил.