Полуасимметрия (SA) и полукуртоз (SC)

SA измеряет меру разброса третьего порядка тех наблюдений, которые ниже ожидаемого значения переменной. SC - это мера разброса 4-го порядка тех наблюдений, которые ниже ожидаемого значения переменной.

Другими словами, и SA, и SC ищут наихудшие случаи (ситуации, когда наблюдения ниже среднего), и мы можем построить индикаторы риска на английском языке: показатели обратного риска.

Если мы применяем SA и SC к ценам акций, доходность ниже ожидаемой считается отрицательной, а доходность выше ожидаемой считается положительной для наших инвестиций. Мы больше заинтересованы в контроле за отрицательной доходностью, поскольку она наносит ущерб нашей прибыли.

Рекомендуемые статьи: низкие парциальные моменты (MPB), эксцесс.

Математически мы определяем переменную Z как дискретную случайную величину, образованную Z₁, …, Z_N наблюдения. Где E (Z) - ожидаемое значение (среднее значение) переменной Z.

Полуасимметрия (SA)

SA определяет асимметрию наблюдений ниже среднего значения.

Мы можем определить SA двумя разными способами:

• Функция MAX:

• Функция MIN:

Мы можем рассчитать SA с использованием исторических данных следующим образом:

Полу-эксцесс (SC)

SC определяет дисперсию переменной Z, которая происходит от крайних значений, которые ниже среднего значения.

Мы можем определить SC двумя разными способами:

• Функция MAX:

• Функция MIN:

Мы можем рассчитать SD, используя исторические данные, следующим образом:

Обычно все условия формулы выражаются в годовом исчислении. Если данные выражены в других терминах, нам придется пересчитать результаты в годовом исчислении.

Интерпретация

Мы определяем D как:

• MIN: ищем минимум между D и 0.

Если D <0, то результатом будет D⁴.

Если D> 0, результат равен 0.

• МАКС: ищем максимум между D и 0.

Если D> 0, то результатом будет D⁴.

• Если D <0, результат равен 0.

Пример полуасимметрии и полувысота

Мы предполагаем, что мы хотим провести исследование степени разброса цены Альпийские лыжи на 18 месяцев (полтора года). В частности, мы хотим найти разброс наблюдений ниже их среднего значения.

| мин (Z_т - Z ’, 0) |³

Процесс

0. Скачиваем котировки и рассчитываем непрерывную доходность.

1. Рассчитываем:

Исход

Полусимметрия (SA) в годовом исчислении составляет 0,134. Другими словами, асимметрия наблюдений ниже среднего значения составляет 0,134.

В годовом исчислении полуавтоматический эксцесс (SC) составляет 0,126. Другими словами, дисперсия переменной Z, которая происходит от крайних значений, которые ниже среднего значения, составляет 0,126.