SA измеряет меру разброса третьего порядка тех наблюдений, которые ниже ожидаемого значения переменной. SC - это мера разброса 4-го порядка тех наблюдений, которые ниже ожидаемого значения переменной.
Другими словами, и SA, и SC ищут наихудшие случаи (ситуации, когда наблюдения ниже среднего), и мы можем построить индикаторы риска на английском языке: показатели обратного риска.
Если мы применяем SA и SC к ценам акций, доходность ниже ожидаемой считается отрицательной, а доходность выше ожидаемой считается положительной для наших инвестиций. Мы больше заинтересованы в контроле за отрицательной доходностью, поскольку она наносит ущерб нашей прибыли.
Рекомендуемые статьи: низкие парциальные моменты (MPB), эксцесс.
Математически мы определяем переменную Z как дискретную случайную величину, образованную Z1, …, ZN наблюдения. Где E (Z) - ожидаемое значение (среднее значение) переменной Z.
Полуасимметрия (SA)
SA определяет асимметрию наблюдений ниже среднего значения.
Мы можем определить SA двумя разными способами:
- Функция MAX:
- Функция MIN:
Мы можем рассчитать SA с использованием исторических данных следующим образом:
Полу-эксцесс (SC)
SC определяет дисперсию переменной Z, которая происходит от крайних значений, которые ниже среднего значения.
Мы можем определить SC двумя разными способами:
- Функция MAX:
- Функция MIN:
Мы можем рассчитать SD, используя исторические данные, следующим образом:
Обычно все условия формулы выражаются в годовом исчислении. Если данные выражены в других терминах, нам придется пересчитать результаты в годовом исчислении.
Интерпретация
Мы определяем D как:
- MIN: ищем минимум между D и 0.
Если D <0, то результатом будет D4.
Если D> 0, результат равен 0.
- МАКС: ищем максимум между D и 0.
Если D> 0, то результатом будет D4.
- Если D <0, результат равен 0.
Пример полуасимметрии и полувысота
Мы предполагаем, что мы хотим провести исследование степени разброса цены Альпийские лыжи на 18 месяцев (полтора года). В частности, мы хотим найти разброс наблюдений ниже их среднего значения.
| мин (Zт - Z ’, 0) |3
Процесс
0. Скачиваем котировки и рассчитываем непрерывную доходность.
| Месяцы | Возврат | | мин (Zт - Z ’, 0) |3 | | мин (Zт - Z ’, 0) |4 |
| 17 янв. | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17 февраля | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17 марта | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17 апреля | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17 мая | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| Июн-17 | -6,00% | 0,0787% | 0,00727% |
| 17 июля | -2,00% | 0,0143% | 0,00075% |
| 17 августа | -9,00% | 0,1831% | 0,02240% |
| Сен-17 | 0,20% | 0,0028% | 0,00008% |
| 17 октября | 1,50% | 0,00% | 0,00% |
| 17 ноя | 2,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17 дек. | 6,00% | 0,00% | 0,00% |
| Янв-18 | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18 февраля | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18 марта | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18 апр. | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18 мая | -1,50% | 0,0106% | 0,00050% |
| Июн-18 | -6,00% | 0,0787% | 0,00727% |
| Половина | 3,23% | 3,23% | |
| Суммирование | 0,37% | 0,03828% | |
| SA12 | 0,13498 | - | |
| СК 12 | - | 0,12639 |
1. Рассчитываем:
Исход
Полусимметрия (SA) в годовом исчислении составляет 0,134. Другими словами, асимметрия наблюдений ниже среднего значения составляет 0,134.
В годовом исчислении полуавтоматический эксцесс (SC) составляет 0,126. Другими словами, дисперсия переменной Z, которая происходит от крайних значений, которые ниже среднего значения, составляет 0,126.