Выпуклость облигации - это наклон кривой, которая связывает цену и доходность. Измеряет изменение дюрации облигации в результате изменения доходности.
Математически это выражается как вторая производная кривой цена-рентабельность. Формула выглядит следующим образом:
Изменение цены облигации в случае изменения процентных ставок представляет собой сумму отклонения, вызванного измененной дюрацией, и отклонения, вызванного выпуклостью облигации.
Если выпуклость облигации равна 100, цена облигации будет изменяться на 1% на каждые 1% изменения процентных ставок в дополнение к тому, что рассчитывается по дюрации. Если выпуклость облигации равна нулю, цена облигации будет меняться с изменениями процентных ставок на сумму, обусловленную дюрацией облигации.
Взаимосвязь выпуклости облигации и дюрации облигации
Выпуклость облигации предлагает нам гораздо более точную меру изменения цены облигации к ее доходности. Дюрация облигации предполагает, что соотношение между ценой и доходностью является постоянным. Однако в действительности все обстоит иначе. Следовательно, несмотря на небольшие колебания цены и рентабельности, дюрация является приемлемой мерой. Но для больших вариаций расчет выпуклости становится существенным.
Готовы инвестировать в рынки?
Один из крупнейших брокеров в мире, eToro, сделал инвестирование на финансовых рынках более доступным. Теперь любой может инвестировать в акции или покупать доли акций с комиссией 0%. Начните инвестировать прямо сейчас с депозитом всего в 200 долларов. Помните, что важно научиться инвестировать, но, конечно, сегодня это может сделать каждый.
Ваш капитал находится под угрозой. Могут применяться другие сборы. Для получения дополнительной информации посетите stocks.eToro.com.
Я хочу инвестировать с EtoroС математической точки зрения это может показаться немного абстрактным термином. Поскольку графически это намного проще понять, давайте посмотрим, как это представлено. На следующих двух графиках мы видим представленные как продолжительность, так и выпуклость.
Чем ниже доходность облигации, тем выше ее цена. И наоборот, чем выше доходность облигации, тем ниже ее цена. Конечно, цена не меняется в той же пропорции, если ее доходность меняется с 10 до 12%, как если бы она изменялась с 1 до 2%. Это то, что учитывает выпуклость. Продолжительность предполагает, что изменение цены каждый раз одно и то же. При этом выпуклость учитывает, что изменение цены непостоянно. Разница между синей линией и оранжевой линией заключается в самой выпуклости. Оранжевая линия - это изменение цены облигации с учетом дюрации. Наконец, синяя линия представляет изменение цены облигации с учетом дюрации и выпуклости.
Пример выпуклости связи
У нас есть облигация со сроком погашения 10 лет. Купон составляет 7%, а облигация имеет номинальную стоимость 100 евро. Рыночная IRR составляет 5%. Это означает, что облигации с аналогичными характеристиками предлагают доходность 5%. Или что то же на 2% меньше. Купонная выплата - годовая.
Если доходность облигации увеличится с 7% до 5%, насколько изменится цена облигации? Чтобы рассчитать изменение цены до изменения процентной ставки, нам потребуются следующие формулы:
Расчет цены облигации:
Расчет продолжительности бонуса:
Расчет модифицированной продолжительности:
Расчет выпуклости:
Расчет вариации продолжительности:
Расчет вариации выпуклости:
Расчет изменения цены облигации:
Загрузите таблицу Excel, чтобы увидеть все подробные расчеты
Используя приведенные выше формулы, получаем следующие данные:
Цена облигации = 115,44
Продолжительность = 7,71
Модифицированная длительность = 7,34
Выпуклость = 69,73
Разброс цены при падении доходности облигации на 2% составляет + 14,68% с учетом дюрации. Разброс цены облигации с учетом выпуклости + 1,39%. Чтобы получить полную вариацию цены, мы должны сложить две вариации. Расчет показывает, что при падении этой облигации на 2% цена вырастет на 16,07%.