Метод наименьших квадратов в два этапа (LS2E) решает проблему эндогенности одной или нескольких независимых переменных в модели множественной регрессии.
Его основная цель - избежать того, чтобы одна или несколько эндогенных объясняющих переменных модели коррелировали с ошибочным членом, и иметь возможность делать эффективные оценки методом наименьших квадратов (МНК) для исходной модели. Используемые инструменты - это инструментальные переменные (VI), структурные модели и сокращенные уравнения.
Другими словами, MC2E помогает нам сделать оценку с гарантиями, когда одна или несколько эндогенных объясняющих переменных коррелированы с ошибочным членом и есть исключение экзогенных объясняющих переменных. MC2E относится к процедуре, которой необходимо следовать для лечения этой проблемы эндогенности.
- На первом этапе применяется «фильтр» для устранения корреляции с ошибкой.
- На втором этапе получаются скорректированные значения, из которых можно сделать хорошие оценки OLS по сокращенной форме исходной модели.
Структурная модель
Структурная модель представляет собой уравнение, в котором она предназначена для измерения причинно-следственной связи между переменными, а основное внимание уделяется регрессорам (βj). Модель 1 представляет собой множественную линейную регрессию с двумя независимыми переменными: Y2 и Z1
Модель 1 ⇒ Y1= β0 + β1· Y2 + β2Z1 + ты1
Объясняющие переменные можно разделить на два типа: эндогенные объясняющие переменные и экзогенные объясняющие переменные. В Модели 1 эндогенной объясняющей переменной является Z1 а экзогенная объясняющая переменная - Y2 . Эндогенная переменная задается моделью (это результат модели) и коррелирует с u1. Мы принимаем экзогенную переменную как заданную (это необходимо, чтобы модель исключила результат), и она не коррелирует с u1.
Процедура MC2E
Далее мы подробно объясним процедуру проведения оценки методом наименьших квадратов в два этапа.
Первая ступень
1. Мы предполагаем, что у нас есть две экзогенные объясняющие переменные, которые исключены в Модели 1, где Z2 и Z3 . Помните, что у нас уже есть экзогенная объясняющая переменная в Модели 1, Z1 Таким образом, всего у нас теперь будет три экзогенных объясняющих переменных: Z1 , Z2 и Z3
Ограничения исключения:
- Z2 и Z3 они не появляются в Модели 1, поэтому исключены.
- Z2 и Z3 не коррелируют с ошибкой.
2. Мы должны получить уравнение в приведенной форме для Y2. Для этого подставляем:
- Эндогенная переменная Y1 автор: Y2 .
- Β-регрессорыj автор: πj .
- Ошибка u1 автор v2 .
Приведенная форма для Y2 модели 1:
Y2= π0 + π1Z1 + π2 Z2 + π3 Z3 + v2
В случае, если Z2 и Z3 коррелируют с Y2 , можно использовать метод инструментальных переменных (VI), но мы получим две оценки VI, и в этом случае две оценки будут неэффективными или неточными. Мы говорим, что оценка тем эффективнее или точнее, чем меньше ее дисперсия. Самая эффективная оценка будет с наименьшей возможной дисперсией.
3. Мы предполагаем, что предыдущая линейная комбинация является лучшей инструментальной переменной (VI), мы называем Y2* для тебя2 и убираем ошибку (v2) из уравнения:
Y2* = π0 + π1Z1 + π2 Z2 + π3 Z3 + v2 ∀ π2 ≠ 0, π3 ≠ 0
Вторая стадия
4. Мы выполняем оценку OLS для приведенной выше модели 1 и получаем подогнанные значения (мы представляем их с помощью символа "^"). Подбираемое значение - это оценочная версия Y2* что, в свою очередь, не коррелирует с u1 .
5. Полученная ранее оценка может быть использована как ВИ для Y2 .
Краткое описание процесса
Двухэтапный метод наименьших квадратов (LS2E):
- Первая ступень: Выполните регрессию на модели с циркумфлексом (точка 4), где точно получены подогнанные значения. Это подогнанное значение является оценочной версией Y2* и, следовательно, не коррелирует с ошибкой u1 . Идея состоит в том, чтобы применить некорреляционный фильтр подобранного значения с ошибкой u1 .
- Вторая стадия: Выполните регрессию OLS для сокращенной формы модели 1 (точка 2) и получите подогнанные значения. Поскольку используется подогнанное значение, а не исходное значение (Y2) не паникуйте, если оценки LS2E не совпадают с оценками OLS в сокращенной форме Модели 1.