Метод наименьших квадратов в два этапа (LS2E)

Метод наименьших квадратов в два этапа (LS2E) решает проблему эндогенности одной или нескольких независимых переменных в модели множественной регрессии.

Его основная цель - избежать того, чтобы одна или несколько эндогенных объясняющих переменных модели коррелировали с ошибочным членом, и иметь возможность делать эффективные оценки методом наименьших квадратов (МНК) для исходной модели. Используемые инструменты - это инструментальные переменные (VI), структурные модели и сокращенные уравнения.

Другими словами, MC2E помогает нам сделать оценку с гарантиями, когда одна или несколько эндогенных объясняющих переменных коррелированы с ошибочным членом и есть исключение экзогенных объясняющих переменных. MC2E относится к процедуре, которой необходимо следовать для лечения этой проблемы эндогенности.

• На первом этапе применяется «фильтр» для устранения корреляции с ошибкой.
• На втором этапе получаются скорректированные значения, из которых можно сделать хорошие оценки OLS по сокращенной форме исходной модели.

Структурная модель

Структурная модель представляет собой уравнение, в котором она предназначена для измерения причинно-следственной связи между переменными, а основное внимание уделяется регрессорам (β_j). Модель 1 представляет собой множественную линейную регрессию с двумя независимыми переменными: Y₂ и Z₁

Модель 1 ⇒ Y₁= β₀ + β₁· Y₂ + β₂Z₁ + ты₁

Объясняющие переменные можно разделить на два типа: эндогенные объясняющие переменные и экзогенные объясняющие переменные. В Модели 1 эндогенной объясняющей переменной является Z₁ а экзогенная объясняющая переменная - Y₂ . Эндогенная переменная задается моделью (это результат модели) и коррелирует с u₁. Мы принимаем экзогенную переменную как заданную (это необходимо, чтобы модель исключила результат), и она не коррелирует с u₁.

Процедура MC2E

Далее мы подробно объясним процедуру проведения оценки методом наименьших квадратов в два этапа.

Первая ступень

1. Мы предполагаем, что у нас есть две экзогенные объясняющие переменные, которые исключены в Модели 1, где Z₂ и Z₃ . Помните, что у нас уже есть экзогенная объясняющая переменная в Модели 1, Z₁ Таким образом, всего у нас теперь будет три экзогенных объясняющих переменных: Z₁ , Z₂ и Z₃

Ограничения исключения:

• Z₂ и Z₃ они не появляются в Модели 1, поэтому исключены.

• Z₂ и Z₃ не коррелируют с ошибкой.

2. Мы должны получить уравнение в приведенной форме для Y₂. Для этого подставляем:

• Эндогенная переменная Y₁ автор: Y₂ .

• Β-регрессоры_j автор: π_j .

• Ошибка u₁ автор v₂ .

Приведенная форма для Y₂ модели 1:

Y₂= π₀ + π₁Z₁ + π₂ Z₂ + π₃ Z₃ + v₂

В случае, если Z₂ и Z₃ коррелируют с Y₂ , можно использовать метод инструментальных переменных (VI), но мы получим две оценки VI, и в этом случае две оценки будут неэффективными или неточными. Мы говорим, что оценка тем эффективнее или точнее, чем меньше ее дисперсия. Самая эффективная оценка будет с наименьшей возможной дисперсией.

3. Мы предполагаем, что предыдущая линейная комбинация является лучшей инструментальной переменной (VI), мы называем Y₂^* для тебя₂ и убираем ошибку (v₂) из уравнения:

Y₂^* = π₀ + π₁Z₁ + π₂ Z₂ + π₃ Z₃ + v₂ ∀ π₂ ≠ 0, π₃ ≠ 0

Вторая стадия

4. Мы выполняем оценку OLS для приведенной выше модели 1 и получаем подогнанные значения (мы представляем их с помощью символа "^"). Подбираемое значение - это оценочная версия Y₂^* что, в свою очередь, не коррелирует с u₁ .

5. Полученная ранее оценка может быть использована как ВИ для Y₂ .

Краткое описание процесса

Двухэтапный метод наименьших квадратов (LS2E):

• Первая ступень: Выполните регрессию на модели с циркумфлексом (точка 4), где точно получены подогнанные значения. Это подогнанное значение является оценочной версией Y₂^* и, следовательно, не коррелирует с ошибкой u₁ . Идея состоит в том, чтобы применить некорреляционный фильтр подобранного значения с ошибкой u₁ .

• Вторая стадия: Выполните регрессию OLS для сокращенной формы модели 1 (точка 2) и получите подогнанные значения. Поскольку используется подогнанное значение, а не исходное значение (Y₂) не паникуйте, если оценки LS2E не совпадают с оценками OLS в сокращенной форме Модели 1.