Стандартное или стандартное отклонение

Стандартное отклонение или стандартное отклонение - это мера, которая предоставляет информацию о средней дисперсии переменной. Стандартное отклонение всегда больше или равно нулю.

Чтобы понять эту концепцию, нам нужно проанализировать 2 фундаментальных концепции.

• Математическое ожидание, ожидаемое значение или среднее значение: Это среднее значение нашего ряда данных.
• Отклонение: Отклонение - это разделение, которое существует между любым значением ряда и средним значением.

Теперь, понимая эти две концепции, стандартное отклонение будет вычисляться аналогично среднему значению. Но принимая отклонения как ценности. И хотя это рассуждение интуитивно понятно и логично, у него есть недостаток, который мы собираемся проверить с помощью следующего графика.

На предыдущем изображении у нас есть 6 наблюдений, то есть N = 6. Среднее значение наблюдений представлено черной линией, расположенной в центре графика, и равно 3. Под отклонением мы будем понимать разницу, существующую между любыми наблюдений и черной линией. Итак, у нас есть 6 отклонений.

1. Отклонение -> (2-3) = -1
2. Отклонение -> (4-3) = 1
3. Отклонение -> (2-3) = -1
4. Отклонение -> (4-3) = 1
5. Отклонение -> (2-3) = -1
6. Отклонение -> (4-3) = 1

Как мы видим, если мы сложим 6 отклонений и разделим на N (6 наблюдений), результат будет нулевым. Логика заключалась бы в том, чтобы среднее отклонение было 1. Но математическая характеристика среднего по отношению к значениям, которые его составляют, состоит в том, что сумма отклонений равна нулю. Как это исправить? Квадрат отклонений

Формулы для расчета стандартного отклонения

Первый заключается в возведении в квадрат отклонений, делении на общее количество наблюдений и, наконец, извлечении квадратного корня, чтобы отменить возведение в квадрат, так что:

В качестве альтернативы был бы другой способ рассчитать это. Это будет среднее значение суммы абсолютных значений отклонений. То есть примените следующую формулу:

Однако эта формула не является альтернативой стандартному отклонению, поскольку дает разные результаты. Собственно, приведенная выше формула и есть отклонение от среднего. Стандартное или стандартное отклонение и отклонение от среднего имеют сходство, но не одно и то же. Эта последняя форма известна как среднее отклонение.

Пример расчета стандартного отклонения

Мы собираемся проверить, как с любой из двух представленных формул результат стандартного отклонения или среднего отклонения одинаков.

По формуле дисперсии (квадратный корень):

По формуле абсолютного значения:

Как и подсказывал интуитивный расчет. Среднее отклонение равно 1. Но разве мы не говорили, что формула для абсолютного значения и стандартного отклонения дает разные значения? Да, но есть исключение. Единственный случай, когда стандартное отклонение и отклонение от среднего дают одинаковый результат, - это случай, когда все отклонения равны 1.

Отношение стандартного отклонения к дисперсии

Короче говоря, дисперсия - это не что иное, как квадрат стандартного отклонения. Или, что то же самое, стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии. Они связаны следующим образом:

После этого изображения становится ясно, что вся формула, содержащаяся в квадратном корне, является дисперсией. Причина, по которой вам нужно понимать, что эта часть называется дисперсией, заключается в том, что она используется в других формулах для вычисления других показателей. Таким образом, хотя стандартное отклонение более интуитивно понятно для интерпретации результатов, совершенно необходимо, как рассчитывается дисперсия.