Среднее - это репрезентативное число, которое можно получить из списка цифр. Обычно это связано с понятием среднего арифметического.
Это означает, что обычно среднее значение является результатом сложения группы чисел и деления ее на количество слагаемых.
Например, для следующих чисел: 10, 23, 45, 67, 81, 23 и 75 среднее значение будет:
(10+23+45+67+81+23+75)/7=46,28
Однако в более широком смысле среднее значение - это своего рода золотая середина, в которой находится ситуация.
Например, можно сказать, что в среднем люди, которые смотрят определенный фильм, довольны.
Средние и экстремальные значения
Если мы понимаем среднее значение как среднее арифметическое, риск доверять ему состоит в том, что мы не принимаем во внимание крайние значения.
Чтобы наблюдать это на примере, предположим, что средний доход компании составляет 5000 евро в месяц. Однако в этот средний показатель входят как генеральный директор, который зарабатывает более 10 000 евро в месяц, так и сотрудники более низкого ранга, которые могут зарабатывать от 1 200 евро.
В качестве другого примера предположим, что группа из 8 друзей заказывает семейную пиццу на вечер. Интуитивно мы можем сказать, что каждый из друзей съел 1/8 пиццы. Однако предположим, что трое из собравшихся друзей не ели пиццу. Кроме того, один из друзей, который ел пиццы, съел вдвое больше, чем другие. Итак, четыре человека съели 1/6 пиццы, а пятый съел 2/6 (или 1/3) пиццы.
В любом случае, чтобы избежать проблем, как в показанных примерах, можно анализировать не только среднее арифметическое, но и медианное значение, которое, как мы объясняли в нашей статье, является значением, расположенным в средней точке. Это когда данные упорядочены от наименьшего к наибольшему.
Средние примеры
В показанном ранее примере, где у нас есть следующие числа: 10, 23, 45, 67, 81, 23 и 75, мы упорядочиваем их в первую очередь:
10, 23, 23, 45, 67, 75, 81
Поскольку у нас нечетное количество данных, медиана будет значением наблюдения (n + 1) / 2, где n - номер данных.
То есть в показанном примере медиана - это значение наблюдения 4 (результат сложения 7 плюс 1 и деления на два): (7 + 1) / 2 = 8/2 = 4.
Как мы заметили, четвертая часть данных в серии - 45, в то время как среднее арифметическое, как мы рассчитали ранее, было 46,28.
Таким образом, хотя среднее арифметическое может быть дальше вправо или влево в распределении, медиана всегда будет в центре.
Еще одна важная информация - это режим, который чаще всего повторяется в выборке. Итак, возвращаясь к тому же примеру (серии с номерами 10, 23, 23, 45, 67, 75 и 81), режим равен 23, это единственное повторяющееся число.
Средневзвешенное
Повторяющееся использование среднего значения также является средневзвешенным, где есть ряд данных, каждый из которых имеет различную важность. Таким образом, чтобы вычислить среднее значение, каждый фрагмент данных необходимо умножить на его относительный вес.
Например, предположим, что в курсе истории есть шесть оценок, четыре практики с оценками по 15% и два экзамена (один заключительный и один промежуточный), каждый по 20%.
А теперь представим, что студент получил следующие результаты в своих оценочных практиках (от 0 до 10): 7,6,8,6. Между тем, на промежуточных и выпускных экзаменах он получил оценку 7 и 6. Каков средневзвешенный показатель учащегося?
7*(0,15)+6*(0,15)+8*(0,15)+6*(0,15)+7*(0,2)+6*(0,2)=6,65