Интервал (математика) - что это, определение и понятие

В математике интервал - это подмножество действительных чисел, которые находятся между двумя значениями, ограничивающими нижний и / или верхний предел.

То есть интервал - это набор действительных чисел между двумя числами. Два числа, которые больше или меньше определенного значения.

С более формальной точки зрения интервал можно выразить следующим образом:

I⊂R

где I - интервал, ⊂ указывает, что это подмножество, а R представляет все действительные числа.

Типы интервалов

Типы интервалов следующие:

• Закрыто: Когда интервал включает числа, которые его разделяют. Мы можем выразить это следующим образом: x≤n≤y. То есть n - любое действительное число, большее или равное x, но меньшее или равное y. Его также можно выразить квадратной скобкой: (x; y).
• Открыть: Интервал не включает указанные числа, но включает те, которые находятся между ними. Его можно выразить следующим образом: x<>
• Полуоткрытый: Интервал открыт с одного конца и закрыт с другого. Например, мы можем иметь: x≤n
• Бесконечный: Это означает, что интервал ограничен только одним крайним значением, нижним или верхним, и простирается до бесконечности. То есть, если у нас x≤n, это означает, что интервал включает в себя все числа больше x. Мы также можем выразить это следующим образом: (x; ∞).

Пример интервала в математике

Предположим, у нас есть следующий интервал: (8; 16). Это означает, что набор включает числа от 8 до 16, оба включены. С другой стороны, если бы у нас был (8; 16), который является полуоткрытым интервалом, он бы включал 8, но не 16.

Следует помнить, что, говоря о действительных числах, мы обращаемся даже к нецелым числам или даже к иррациональным числам. Например, число 9,5 будет частью примера интервала, показанного выше.

Также другим примером может быть следующий: (7; ∞). В этом случае интервал включает числа от 7 до бесконечности.