Аксиоматический метод - это процесс, который пытается связать набор концепций на основе свойств и предполагаемых отношений, которые устанавливаются между ними.
Как и любой процесс, аксиоматический метод состоит из определенных частей:
- Выбор направления обучения
- Предыдущие истины, которые не нужно доказывать (концепции)
- Предыдущие отношения между упомянутыми истинами, которые предполагаются истинными (аксиомы)
- Изучение истин и предыдущих отношений, чтобы делать выводы (теоремы)
Последний пункт - это так называемые аксиомы. Другими словами, аксиомы будут чем-то вроде предыдущих выводов, выведенных из свойств и отношений между концепциями.
Важно отметить, что этапы или этапы аксиоматического метода не определены в теоретических рамках. Конечно, в этой статье мы упоминаем их, чтобы лучше понять концепцию аксиоматического метода. Таким образом, мы намерены отразить глобальное видение этого термина.
Дедуктивный методХарактеристики аксиоматического метода
Характеристики аксиоматического метода:
- Аксиомы не должны противоречить друг другу.
- Рекомендуется, хотя и не обязательно, чтобы аксиомы были независимыми.
- Аксиомы - это идеализированные предложения реальности.
Утверждения, которые выводятся из свойств и отношений между аксиомами, называются теоремами. То есть теоремы, предполагающие, что аксиомы верны и адаптированы к реальности, являются окончательными выводами изучаемого предмета.
Преимущества и недостатки аксиоматического метода
К достоинствам и недостаткам аксиоматического метода можно отнести:
Среди преимуществ:
- Математическая постановка задачи.
- Адаптация к разным областям науки
Среди недостатков можно найти:
- Предыдущие истины могут быть неправильными
- Хотя приведенные выше истины могут быть правильными, отношения могут быть неправильными.
- Результаты, основанные на идеализации, могут быть нереальными.
Пример аксиоматического метода
Мы считаем, что лучший способ изучить концепции - это мысленно нарисовать их на примерах. Тем более, если речь идет о таком абстрактном понятии, как аксиоматический метод. На котором, кроме того, держится вся теория вероятностей.
Итак, прежде всего приведем простой пример с использованием аксиоматического метода. И, усвоив его, мы поставим реальный пример применения аксиоматического метода к теории вероятностей.
Аксиомы Колмогорова
Один из простейших примеров аксиоматической системы - это система, используемая в теории вероятностей. Таким образом, среди наиболее ярких аксиом можно найти аксиомы Колмогорова.
Вот упрощение аксиоматики Колмогорова:
- Вероятность не может быть отрицательной величиной. Он всегда должен быть больше или равен нулю.
- Вероятность определенного события равна 1. То есть вероятность того, что определенное событие произойдет, равна 100%.
- Если два события являются взаимоисключающими два на два, мы можем сказать, что вероятность их объединения равна сумме их вероятностей.
Из этих аксиом можно вывести и делают вывод о различных свойствах. Например, вероятность всегда будет иметь величину от 0 до 1.