Куртоз - Что это такое, определение и понятие
Эксцесс - это статистическая мера, которая определяет степень концентрации, которую значения переменной представляют вокруг центральной зоны частотного распределения. Это также известно как мера таргетинга.
Когда мы измеряем случайную величину, как правило, наиболее часто встречающимися результатами являются результаты, близкие к среднему значению распределения. Представим себе рост учеников в классе. Если средний рост класса 1,72 см, наиболее нормальным является то, что рост остальных учеников находится примерно в этом значении (с определенной степенью изменчивости, но не слишком большой). В этом случае распределение случайной величины считается нормально распределенным. Но учитывая бесконечное количество переменных, которые можно измерить, это не всегда так.
Есть некоторые переменные, которые представляют более высокую степень концентрации (меньшую дисперсию) значений вокруг их среднего значения, а другие, наоборот, представляют более низкую степень концентрации (большую дисперсию) своих значений вокруг их центрального значения. Следовательно, эксцесс информирует нас о том, насколько острым (более высокая концентрация) или сглаженным (более низкая концентрация) является распределение.
Меры центральной тенденцииНакопленная частотаВиды эксцесса
В зависимости от степени эксцесса у нас есть три типа распределений:
1. Лептокуртик: Значения вокруг среднего (г2>3)
2. Мезокуртик: Существует нормальная концентрация значений около их среднего (г2=3).
3. Platicúrtica: Концентрация значений около их среднего значения (г2<3).
Измерения эксцесса по данным
В зависимости от группировки данных используется та или иная формула.
Разгруппированные данные:
Данные сгруппированы в частотные таблицы:
Данные сгруппированы по интервалам:
Пример расчета эксцесса для разгруппированных данных
Предположим, мы хотим вычислить эксцесс следующего распределения:
8,5,9,10,12,7,2,6,8,9,10,7,7.
Сначала мы вычисляем среднее арифметическое (µ), которое будет 7,69.
Затем мы вычисляем стандартное отклонение, которое составит 2,43.
После получения этих данных и для удобства расчета можно составить таблицу для расчета части числителя (четвертый момент распределения). Для первого расчета это будет: (Xi-µ) 4 = (8-7,69) 4 = 0,009.
| Данные | (Xi-µ) 4 |
|---|---|
| 8 | 0,0090 |
| 5 | 52,5411 |
| 9 | 2,9243 |
| 10 | 28,3604 |
| 12 | 344,3330 |
| 7 | 0,2297 |
| 2 | 1049,9134 |
| 6 | 8,2020 |
| 8 | 0,0090 |
| 9 | 2,9243 |
| 10 | 28,3604 |
| 7 | 0,2297 |
| 7 | 0,2297 |
| N = 13 | ∑ = 1.518,27 |
После того, как мы составили эту таблицу, нам просто нужно было бы применить ранее представленную формулу, чтобы получить эксцесс.
грамм2 = 1.518,27/13*(2,43)^4 = 3,34
В этом случае, поскольку g2 больше 3, распределение будет лептокуртическим, представляющим большую остроту, чем нормальное распределение.
Чрезмерный эксцесс
В некоторых руководствах эксцесс представлен как избыточный эксцесс. В этом случае оно напрямую сравнивается с нормальным распределением. Поскольку нормальное распределение имеет эксцесс 3, чтобы получить избыток, нам нужно только вычесть 3 из нашего результата.
Избыточный эксцесс = г2-3 = 3,34-3 = 0,34.
Интерпретация результата в этом случае будет следующей:
грамм2-3> 0 -> лептокуртическое распределение.
грамм2-3 = 0 -> мезокортикальное (или нормальное) распределение.
грамм2-3 платных раздачи.
Описательная статистика
